Toplam sembolü soruları

S-1)

n+4

∑

k=3

(2(k+3))=(an²+bn+c) ise a+b=?

S-2)

n+1

∑

k=-1

(k²+2k)=1/2(an³+bn²+cn+d) ise a+b+c+d=?

S-3)

12

∑

n=1

(aⁿ⁺¹-aⁿ) ifadesi aşağıdakilerden hangisine bölünmez?

A)a+1
B)a²+1
C)a³+1
D)a⁴+1
E)a⁶+1

S-4)

n

∑

k=1

a _k = n²+2n ise

2n

∑

k=n+1

a _k

toplamı aşagıdakilerden hangisine eşittir?
A)n²+2n
B)2n²+2n
C)2n²+4n
D)3n²+2n
E)3n²+4n

1.
bu toplam (2k+6) nın k=3 ten (n+4) değeri olduğundan parçalarsak 2k nın ve 6 nın değerleri olur toplam n+4-3+1=n+2 terim olduğundan 6 tarafından 6.(n+2)=6n+12 gelir

k ların toplamı da n.(n+1)/2 olduğuna göre , 2k ların toplamı da (2.(n+4).(n+5)/2)-2-4=n²+9n+14 olur (çıkardıklarımız başta eksik olan k=1 ve k=2 içn değerler

sonuçta bu toplam n²+9n+14+6n+12=n²+15n+26 olur a+b=16

2.
toplama 1 ekleyip çıkaralım
k²+2k+1-1=(k+1)²-1 olur , indisi 1 kaydırıp 0 dan n+2 ye yaparsak bu toplam
(k²-1) lerin 0 dan (n+2) ye kadar ki toplamı olacaktır

k² lerin toplamının n.(n+1).(2n+1)/6 olduğunu biliyoruz , n+2 ye kadar k² ler = (n+2).(n+3).(2n+5)/6 olur
-1 lerin toplamı da -1.(terim sayısı)=-1.(n+3) olduğuna göre
sorulan toplam = (n+2).(n+3).(2n+5)/6-(n+3) = (1/6)(n+3).(2n²+9n+10-6)=(1/6).(2n³+15n²+31n+12)

buradan da 3.(a+b+c+d)=2+15+31+12=60 olduğundan a+b+c+d=20 bulunur

3.
bu ifadeyi tek tek yzarsak sadece -a¹ ve +a¹³ ün kaldığını görürüz
=a¹³-a=a.(a¹²-1)
=a.(a⁶-1).(a⁶+1)
=a.(a³+1).(a³-1).(a²+1).(a⁴-a²+1)
=a.(a+1).(a²-a+1).(a-1).(a²+a+1).(a²+1).(a⁴-a²+1)

şeklinde çarpanlarına ayrılır
a⁴+1 ile bölünmediğini görmüş oluruz


4.
soru burada çözüldü sanırım