1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Bölünebilme

    ab ve ba iki basamaklı sayılar olmak üzere,
    ab=4.ba+15
    bölme işlemine göre a+b=?

    63a8b beş bas.lı sayısının 55 ile bölümünden kalan 14 old. göre, a yerine yazılabilecek rakamı bulunuz.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    1)
    Çözümleme yapalım:
    10a+b = 40b+4a+15
    6a = 39b+15
    3 ile sadeleştirelim:
    2a = 13b+5

    Bu eşitliği yorumlayalım:
    ab ve ba iki basamaklı sayılar olduğuna göre b en küçük 1 değerini alabilir.
    Ayrıca a'nın bir rakam değerini alması için b en fazla 1 değerini alabilir.
    Dolayısıyla b'nin değeri 1'dir. Yerine yazarsak a'nın değeri de 9'dur. a+b de 10 olur.

    2)
    Bölme işlemi şu şekilde imiş:
    63a8b = 55.X + 14

    Şimdi 55 sayısının asal bölenleri 5 ve 11 olduğundan;
    öncelikle denklemi mod 5'te inceleyelim:
    63a8b≡0+4 (mod 5)
    63a8b≡4 (mod 5)

    şimdi de mod 11 'de inceleyelim:

    63a8b≡0+3 (mod 11)
    63a8b =3 (mod 11)

    Buna göre 63a8b sayısının 5'e bölümünden kalan 4 olmalı.
    Dolayısıyla b sayısı ya 4 ya da 9 olabilir.

    b sayısı 4 ise;
    63a84 sayısının 11'e bölümünden kalanın 3 olması için;
    4-8+a-3+6≡3 (mod 11) olmalı.
    a≡4 (mod 11)
    Yani a=4 olmalı.

    b sayısı 9 ise;
    63a89 sayısının 11'e bölümünden kalanın 3 olması için;
    9-8+a-3+6≡3 (mod 11) olmalı.
    a≡10 (mod 11)
    Bu eşitliği sağlayan hiçbir a rakamı olmadığından b sayısı demek ki 9 değilmiş deriz.

    b=4 'müş ve a=4'müş.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    teşekkür ederim

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Bölünebilme
      Matcolik, bu konuyu "KPSS Matematik" forumunda açtı.
      : 2
      : 05 Nis 2013, 00:47
    2. Bölünebilme
      sentetikgeo, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 11
      : 03 Mar 2013, 22:39
    3. Bölünebilme
      gereksizyorumcu, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 10
      : 27 Şub 2013, 09:41
    4. bölünebilme
      ggulcinn, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 3
      : 02 Şub 2013, 15:08
    5. bölünebilme
      erdem101010, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 3
      : 19 Ara 2012, 22:42
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları