1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf

    Bölünebilme

    ab ve ba iki basamaklı sayılar olmak üzere,
    ab=4.ba+15
    bölme işlemine göre a+b=?

    63a8b beş bas.lı sayısının 55 ile bölümünden kalan 14 old. göre, a yerine yazılabilecek rakamı bulunuz.

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    1)
    Çözümleme yapalım:
    10a+b = 40b+4a+15
    6a = 39b+15
    3 ile sadeleştirelim:
    2a = 13b+5

    Bu eşitliği yorumlayalım:
    ab ve ba iki basamaklı sayılar olduğuna göre b en küçük 1 değerini alabilir.
    Ayrıca a'nın bir rakam değerini alması için b en fazla 1 değerini alabilir.
    Dolayısıyla b'nin değeri 1'dir. Yerine yazarsak a'nın değeri de 9'dur. a+b de 10 olur.

    2)
    Bölme işlemi şu şekilde imiş:
    63a8b = 55.X + 14

    Şimdi 55 sayısının asal bölenleri 5 ve 11 olduğundan;
    öncelikle denklemi mod 5'te inceleyelim:
    63a8b≡0+4 (mod 5)
    63a8b≡4 (mod 5)

    şimdi de mod 11 'de inceleyelim:

    63a8b≡0+3 (mod 11)
    63a8b =3 (mod 11)

    Buna göre 63a8b sayısının 5'e bölümünden kalan 4 olmalı.
    Dolayısıyla b sayısı ya 4 ya da 9 olabilir.

    b sayısı 4 ise;
    63a84 sayısının 11'e bölümünden kalanın 3 olması için;
    4-8+a-3+6≡3 (mod 11) olmalı.
    a≡4 (mod 11)
    Yani a=4 olmalı.

    b sayısı 9 ise;
    63a89 sayısının 11'e bölümünden kalanın 3 olması için;
    9-8+a-3+6≡3 (mod 11) olmalı.
    a≡10 (mod 11)
    Bu eşitliği sağlayan hiçbir a rakamı olmadığından b sayısı demek ki 9 değilmiş deriz.

    b=4 'müş ve a=4'müş.

  3. #3

    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf
    teşekkür ederim

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Bölünebilme
    sentetikgeo bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 10
    Son mesaj : 20 Mar 2013, 21:39
  2. Bölünebilme
    Supernatural bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 14 Kas 2012, 22:28
  3. Bölünebilme
    mertahmetermis bu konuyu KPSS Matematik forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 08 Eki 2011, 18:49
  4. Bölünebilme
    deryakavlak bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 18
    Son mesaj : 26 Eyl 2011, 16:41
  5. Bölünebilme
    bilge su bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 11 Eyl 2011, 21:42
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları