ab ve ba iki basamaklı sayılar olmak üzere,
ab=4.ba+15
bölme işlemine göre a+b=?
63a8b beş bas.lı sayısının 55 ile bölümünden kalan 14 old. göre, a yerine yazılabilecek rakamı bulunuz.
ab=4.ba+15
bölme işlemine göre a+b=?
63a8b beş bas.lı sayısının 55 ile bölümünden kalan 14 old. göre, a yerine yazılabilecek rakamı bulunuz.
1)
Çözümleme yapalım:
10a+b = 40b+4a+15
6a = 39b+15
3 ile sadeleştirelim:
2a = 13b+5
Bu eşitliği yorumlayalım:
ab ve ba iki basamaklı sayılar olduğuna göre b en küçük 1 değerini alabilir.
Ayrıca a'nın bir rakam değerini alması için b en fazla 1 değerini alabilir.
Dolayısıyla b'nin değeri 1'dir. Yerine yazarsak a'nın değeri de 9'dur. a+b de 10 olur.
2)
Bölme işlemi şu şekilde imiş:
63a8b = 55.X + 14
Şimdi 55 sayısının asal bölenleri 5 ve 11 olduğundan;
öncelikle denklemi mod 5'te inceleyelim:
63a8b≡0+4 (mod 5)
63a8b≡4 (mod 5)
şimdi de mod 11 'de inceleyelim:
63a8b≡0+3 (mod 11)
63a8b =3 (mod 11)
Buna göre 63a8b sayısının 5'e bölümünden kalan 4 olmalı.
Dolayısıyla b sayısı ya 4 ya da 9 olabilir.
b sayısı 4 ise;
63a84 sayısının 11'e bölümünden kalanın 3 olması için;
4-8+a-3+6≡3 (mod 11) olmalı.
a≡4 (mod 11)
Yani a=4 olmalı.
b sayısı 9 ise;
63a89 sayısının 11'e bölümünden kalanın 3 olması için;
9-8+a-3+6≡3 (mod 11) olmalı.
a≡10 (mod 11)
Bu eşitliği sağlayan hiçbir a rakamı olmadığından b sayısı demek ki 9 değilmiş deriz.
b=4 'müş ve a=4'müş.
Çözümleme yapalım:
10a+b = 40b+4a+15
6a = 39b+15
3 ile sadeleştirelim:
2a = 13b+5
Bu eşitliği yorumlayalım:
ab ve ba iki basamaklı sayılar olduğuna göre b en küçük 1 değerini alabilir.
Ayrıca a'nın bir rakam değerini alması için b en fazla 1 değerini alabilir.
Dolayısıyla b'nin değeri 1'dir. Yerine yazarsak a'nın değeri de 9'dur. a+b de 10 olur.
2)
Bölme işlemi şu şekilde imiş:
63a8b = 55.X + 14
Şimdi 55 sayısının asal bölenleri 5 ve 11 olduğundan;
öncelikle denklemi mod 5'te inceleyelim:
63a8b≡0+4 (mod 5)
63a8b≡4 (mod 5)
şimdi de mod 11 'de inceleyelim:
63a8b≡0+3 (mod 11)
63a8b =3 (mod 11)
Buna göre 63a8b sayısının 5'e bölümünden kalan 4 olmalı.
Dolayısıyla b sayısı ya 4 ya da 9 olabilir.
b sayısı 4 ise;
63a84 sayısının 11'e bölümünden kalanın 3 olması için;
4-8+a-3+6≡3 (mod 11) olmalı.
a≡4 (mod 11)
Yani a=4 olmalı.
b sayısı 9 ise;
63a89 sayısının 11'e bölümünden kalanın 3 olması için;
9-8+a-3+6≡3 (mod 11) olmalı.
a≡10 (mod 11)
Bu eşitliği sağlayan hiçbir a rakamı olmadığından b sayısı demek ki 9 değilmiş deriz.
b=4 'müş ve a=4'müş.
teşekkür ederim 
Diğer çözümlü sorular alttadır.