matris determinant

2a−4b+c=1001
4a−b+3c=1002
xa+2b−3c=1003
denklem sisteminin çözümü olmadığına göre x kaçtır?
A)-40/7 B)-46/7 C)-46/11 D)-40/11 E)-43/7

1) İlk olarak denklemi matris şeklinde ifade edelim;

  2 -4  1     a       1001

[ 4 -1  3 ][ b ] = [ 1002 ]

  x   2 -3    c       1003

Bir denklem sisteminin çözümünün olmaması için katsayılar matrisinin determinantının sıfır ve Δ lardan en az birinin 0 dan farklı olması gerekir. Burada yalnızca katsayılar matrisinin determinantını 0 a eşitlememiz yeterli olacaktır. Soruda zaten çözümünün olmadığı belirtilmiş.

Sarrus kuralına göre determinantı çözersek;

   |  2 -4   1 | 

   |  4 -1   3 | 

-x|  x   2 -3 |   6

12   2  -4 -3     8

48   4  -1  3   -12x

---+               ---+

60-x              14-12x

14-12x-60+x=0
-46-11x=0
x=-46/11 olmalıdır.

teşekkürler

Rica ederim.