Permütasyon-Kombinasyon

1) A={1,2,3,4,5,6,7,8} kümesinin elemanlarıyla yazılabilecek rakamları farklı 5 basamaklı çift doğal sayıların kaç tanesinde rakamlar on binler basamağından birler basamağına doğru artan sıradadır? A)12 B)20 C)32 D)40 E)42

2)113388 sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek elde edilen farklı doğal sayıların kaç tanesinde aynı iki rakam yan yana gelmez? A)12 B)18 C)24 D)30 E)36

3)A={1,2,3,4,5,6} kümesinin 4 elemanlı tüm alt kümelerinin elemanları toplamı kaçtır? A)210 B)220 C)230 D)240 E)250

4)A={1,2,3,4,5,6} kümesinin dörtlü permütasyonlarının kaç tanesinde rakamlar soldan sağa ve büyükten küçüğe sıralanır? A)15 B)16 C)18 D)20 E)22

5)A={0,1,2,3,4,5,6,8} kümesindeki elemanlar kullanılarak b=c ve a>b şartını sağlayan üç basamaklı kaç abc doğal sayısı yazılabilir? A)10 B)15 C)21 D)28 E)35

C-1)

Sayının çift olma şartının sağlanması için birler basmağına (2,4,6,8) sayılarından biri gelmelidir ancak birler basamağındaki sayı diğer dört basamaktakinden büyük olacağından dolayı 2,4 gelemez. 6,8 durumlarını ayrı ayrı inceleyelim.

Birler basamağına 6 gelmesi durumu ;

1,2,3,4,5 rakamlarından 4 tanesini seçmeli ve doğru şekilde sıralamalıyız. C(5,4) ile bu 5 rakamdan 4ünü seçeriz.Ve şartımıza uyacak sadece bir sıralama olduğundan dolayı . C(5,4) . 1 = 5 sayı yazılabilir.

Birler basamağına 8 gelmesi durumu ;

1,2,3,4,5,6,7 rakamlarından aynı mantık ile seçim yapalım. C(7,4).1 = 35

Cevap = 35+5 = 40 olmalıdır.

Çok teşekkür ederim

C-5 )

ABC sayısında A>B=C şartı istendiğinden dolayı , A>B şartını sağladığımızda A>B=C durumunuda sağlamış olacağız çünkü C ye gelecek sadece 1 sayı olmuş olacak. Yani aslında bizden AB 2 basamaklı sayısını A>B durumuna göre kaç farklı şekilde yazabileceğimizi soruyor.
(0,1,2,3,4,5,6,8) sayılarını kullanarak AB sayısını A>B koşuluna göre yazdım.


8 tane rakamdan 2 tanesini seçtiğimiz takdirde Biri diğerinden büyük olacağından tek bir sıralama olacak.Cevap = C(8,2)=28


C-4) Bu soruda 1 ve 5 ile aynı mantık. C(6,4) = C(6,2) = 15 eğer soldan sağa olduğunu söylemeseydi 2 ile çarpmamız gerekirdi.Ne taraftan başlayacağını bilmememiz sebebiyle.

C 2)
Önce tüm yanyanaları bulalım sonra tamamından çıkaralım.

1Y: Birler Yanyana
3Y: Üçler Yanyana
8Y: Sekizler Yanyana demek olsun


Yanlız Birlerin Yanyana Olması Durumu:
1Y - (1Y3Y - 1Y3Y8Y) - (1Y8Y-1Y3Y8Y) - (1Y3Y8Y)

5!/(2!.2!) - (4! / 2! - 3!) - (4! / 2! - 3!) - (3!) = 30-6-6-6 = 12

Bundan 3 adet var (yanlız birler, yalnız üçler ve yalnız sekizler için) 3x12 = 36

İkişerli Yanyana olma Durumları:
Yanlız Birler ve Üçler Yanyana : (1Y3Y - 1Y3Y8Y) = 6
Bundan (1 ve 3, 1 ve 8, 3 ve 8 yanyana olarak 3 durum var)
6 x 3 = 18

üç rakamında yanyana olma durumları

1Y3Y8Y --> 3! = 6 (bundan bir tane var)

Tüm durumlar- (herkes serbers) --> 6! / (2!.2!.2!) = 90

Yukarıda Bulunan yanyana gelme durumlar : 36+18+6 = 60

Yanyana gelmeme durumları : 90-60 = 30

C 3)

4 elemanlı alt kümelerinin kaçında 1 var, 2 var, 3 var, ... hepsini bulalım.

1 rakamı C(5,3)=10 alt kümede vardır.

aynısı diğer rakamlar içinde geçerlidir. yani 10 alt kümede 2, 3, 4 vs.

Yani toplamları ise: 10 x (1+2+3+4+5+6)= 210

Soru 4:
Bu kümeden seçeceğin herhangi bir 4'lü soldan sağa ve büyükten küçüğe sıralanabilir.

Yani C(6,4) cevabımız olacaktır. C(6,4)=15

Evet,15 olur.
Elimizde 6 rakam var 4ünü seçelim. C(6,4)
Bunlar tek türlü sıralanır 6.5/2 = 15 bulunur.