1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf

    Karmaşık Sayı Sorularım

    1) Arg(z₁³.z₂) = 180derece
    Arg(z₁.(z₂⁻¹)) = 270derece
    olduğuna göre, Arg(z₁) kaç radyandır?(3pi/4)

    2) 2|z| = |w| = 2
    Arg(z².w) = 104derece
    Arg(
    z
    w
    )=
    16derece

    olduğuna göre z9 + w5 kaçtır? (-15 + 16√3i)

    3) |z+2i|= √10 ve Arg(z) = 135derece olduğuna göre z karmaşık sayısı nedir? ( -1 + i )

    4) i = √-1
    z² = 15 + 8i karmaşık sayısının köklerinden biri nedir? (4+i , bu tür özel üçgenli soruları yapamıyorum hiç)

    5) a ve b birer reel sayıdır. z² = a+bi karmaşık sayısının köklerinden biri 1-√2i olduğuna göre ab çarpımı kaçtır? (2√2)

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    C-2
    |z|=1 , |w|=2
    Çarpım durumunda Argümentler toplanacaktır, 2a+w=104*
    z-w=16

    z=40* , w=24* çıkıyor sanırım.

    z=1.cis40* şeklinde
    w=2.cis24* şeklinde yazılabilir.
    De moivre teoremi gereği üsleri alırken katsayıların üssünü alın, argümentleri üs ile çarpın.
    Gerisi biraz işlem.

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    1) Arg(z₁³.z₂) = 180derece
    Arg(z₁.(z₂⁻¹)) = 270derece
    olduğuna göre, Arg(z₁) kaç radyandır?(3pi/4)

    Karmaşık sayılarda eşlenik bulunurken imajiner kısmın işareti değiştirilir. Bu durumda karmaşık sayısının argümenti β iken 360-β olacaktır. Şimdi soruya bakalım.

    Arg(z₁)=a ve Arg(z2)=b olsun. Üslü işlemlerde üs açıyla çarpılarak işlem yapılacağından ve karmaşık sayılarda çarpma yapıldığında argümentler toplanacağından ;

    Arg(z₁³.z₂) = 3a+360-b=180
    Arg(z₁.(z₂⁻¹)) =a-b= 270 olmak üzere iki denklem elde edebiliriz. Buradan 2 bilinmeyenli denklem çözümü ile;
    a=-225 ve esas açı ölçüsünü bularak a=135 derece olarak culunur. Bu ifadenin radyan cinsinden değeri 3∏/4 tür.

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    3) |z+2i|= √10 ve Arg(z) = 135derece olduğuna göre z karmaşık sayısı nedir? ( -1 + i )
    Karmaşık sayımız z=x+yi olsun.

    |z+2i|= √x²+(y+2)²=√10 olur
    Arg(z) = 135derece olduğu için z karmaşık sayısında y=-x diyebiliriz.

    x²+(y+2)²=10 ise x²+(-x+2)²=10 = 2x²-4x-6=0 x buradan 3 ve -1 olarak bulunur ancak karmaşık sayımız 2. bölgede olduğundan ( Arg(z) = 135derece) xin negatif değerini alacağız. Bu durumda y=1 ve x=-1 olacaktır yani karmaşık sayımız;

    z= -1 + i olur.

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    4) i = √-1
    z² = 15 + 8i karmaşık sayısının köklerinden biri nedir? (4+i)
    z=x+yi için işlem yapalım. Bu durumda

    z²=x²+2xyi-y²=15+8i olacaktır. x²-y²=15 ve 2xy=8 olmalıdır.
    2xy=8 ise x=4/y olarak ilk eşitlikte yerine yazılabilir. Bu durumda;

    (16/y²)-y²=15 y⁴+15y²-16=0 dan y² -16 ve 1 olarak bulunur.Ancak y² nin pozitif değerini almamız gerektiğinden y²=1 olarak bulunur. Burada y nin iki değeri vardır.Bu nedenle iki farklı karmaşık sayı bulunacaktır. Bunlar;

    y=1 için x=4 ten 4+i ve
    y=-1 için x=-4 ten -4-i karmaşık sayılarıdır.

    Bu durumda cevabımız 4+i veya -4-i dir.

  6. #6

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    5) a ve b birer reel sayıdır. z² = a+bi karmaşık sayısının köklerinden biri 1-√2i olduğuna göre ab çarpımı kaçtır? (2√2)

    z=x+yi için işlem yapalım.
    z²=x²+2xyi-y²=a+bi ise x²-y²=a ve 2xy=b dir. Burada x ve y değerleri soruda bize 1-√2i den x=1 ve y=-√2 olarak verildiğinden değerler yerine yazılırsa;

    b=-2√2 ve a=1-2=-1 olarak bulunur. Bu durumda ab=-1.-2√2=2√2 olarak bulunur.


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Karmaşık Sayılar ve Trigonometri Sorularım
    crOn bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 0
    Son mesaj : 11 Nis 2015, 16:49
  2. karmaşık sayı ve logaritma sorularım
    buki bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 20 Eki 2014, 01:05
  3. karmaşık sorularım var :3
    buki bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 17 Eki 2014, 14:52
  4. karmaşik sayi kombinasyon ve sayi
    kırmızıbaşlıklı bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 15 Haz 2013, 11:44
  5. Karmaşık Sayılardan Sorularım
    weburhan bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 9
    Son mesaj : 31 May 2012, 12:14
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları