1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Karmaşık Sayılar 3 tane soru

    1.soru Baş katsayısı 2 olan, 1-i ve i kompleks sayılarını kök kabul eden dördüncü
    dereceden gerçel kat sayılı p(x) polinomu için p(1) kaçtır? Cvp:4


    2.soru a ile b gerçek sayı olmak üzere, a<0 dır. i²=-1 olmak üzere
    b√a+√-a=4+10i-bi olduğuna göre a-b=? Cvp:12



    3.soru z=(3+ai)/a-i z.z(eşlenik)=3 a hangisi olabilir?

    A.)-2 B.)-√3 C.)-√2 D.)1 E.)3

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    1) Gerçel katsayılı bir polinomda z=a+ib gibi bir karmaşık sayı kök ise bunun eşleniği olan z=a-ib de bir köktür. Bu durumda bize aslında dördüncü derece polinomun 4 kökü de verilmiş durumdadır ve bu kökler 1+i, 1-i, i ve -i dir. Baş katsayı da 2 olarak verildiği için polinom P(x)=2(x-1+i)(x-1-i)(x-i)(x+i) dir. Buradan P(1)=2(i)(-i)(1-i)(1+i) = 4 bulunur.

    2) a<0 olduğu için √a= i √-a dır. Verilen eşitlikten

    b√a+√-a=4+10i-bi
    ib√-a+√-a=4+10i-bi

    buradan da √-a=4 ve b√-a=10-b elde edilir. Sonuç olarak a=-16 ve b=2 bulunur. a-b=-18 olur. (Cevap şıklarını tekrar kontrol edin lütfen.


    3) z.z = |z|2 olduğunu biliyoruz. Verilenlerden |z|2=3 bulunur.
    z=(3+ai)/(a-i) olduğu için |z|2= |3+ai|2/|a-i|2 = (9+a2)/(a2+1) olur.

    Yani (9+a2)/(a2+1)=3 ve buradan da a=√3 veya a=-√3 bulunur.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Aklınıza sağlık hocam.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf
    teşekkür ederim,emeğinize sağlık


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Karmaşık Sayılar ve Logaritma Sağlam Sorular(5 tane)
      fizik öğrencisi, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 8
      : 04 Şub 2014, 11:21
    2. 2 tane karmaşık sayılar sorusu
      fizik öğrencisi, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 08 Eki 2013, 01:08
    3. Sayılar ile ilgili 2 tane soru
      dert36, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 04 Ağu 2013, 17:48
    4. karmaşık sayılar 3 tane
      biglife, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 05 Eki 2012, 19:07
    5. Karmaşık Sayılar Soruları (2 tane)
      duygu95, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 10 Kas 2011, 18:02
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları