[mert46]

1.soru

ABCD bir dikdörtgen O merkezli çemberin yarıçapı 5 cm E ve F teğet noktalar ise taralı alan kaç cm²?
2.soru

O merkezli yarım çemberde |AB|=√2|DC| ise S₁/S₂ oranı kaçtır?

[Serkan A.]

C-2) |DC|=2 br dersek yarıçap √2 olacaktır. [OC] ve çizilirse [OD], √2-√2-2 üçgeni olacaktır. ODC açısı 90⁰ olur (ikizkenarda yükseklik çizersek 1-1-√2 dik üçgeni çıkar. 2.45=90).

Şimdi S₁ bulalım. 90⁰ lik daire diliminin alanı - A(DOC)

∏(√2)²

4

-2.1.1/2=

∏

2

-1

S₂=Yarım daire alanı-S₁

S₂=

∏(√2)²

2

-

∏

2

+1

S₂=

∏

2

+1

S₁

S₂

=

∏-2

∏+2

dir.

[Serkan A.]

Soru-1)
1. aşama İlk önce Dikdörtgenin verilmeyen uzunluklarını bulalım.


[OF],[OK],[OP] çizdik. [OP], [KA] yı ikiye bölecektir. KPO dik üçgeninden |PO|=4 bulunur.
DPOF dikdörtgendir. |DF|=4 dür. D köeşesindeki kuvvetten
4²=|DK|.|DA|
4²=|DK|.(|DK|+6) dan
|DK|=2 dir. Şu an dikdörtgenin en ve boyu bellidir. Boy 9, en 8 br dir.
Ayrıca |EB|=3 dür(OE birleştirilince dikdörtgen oluşuyor) [EB] deki kuvvetten oradaki küçük parça 2 br dir.

2. aşama Bundan sonra merkezden gördüğün her çember dikdörtgen kesişim noktasına yarıçap çizerek alanlar bulunmaya başlayacak.



FCE deki taralı alan 25-(25∏/4)
KDF deki taralı alan; 4.5-(3.4/2)-(x/360).∏.25
KA daki ve Ab nin altındaki taralı lanları buluyorum.
KA nın solundaki (y/360).∏.25-4.6/2
AB nin altındaki (z/360).∏.25-4.6/2
KBE deki alan 3.5-(3.4/2)-(t/360).∏.25

Bunları toplarsak y+z=180⁰ dir. x+t=90⁰ dır.

cevap 24

[mert46]

Elinize sağlık hocam. Yalnız kitapda 1.sorunun cevabı için 24 demiş.

[Serkan A.]

toplama kısmında hata yaptım demekki. sen bi elle yazıp topla. bende bunun kısa yolu olabilirmi onu düşüneyim. başta düşündüm ama göremedim. Kısa yolu olacak gibi pek görünmüyor ama.

[Serkan A.]

biraz daha şöyle kısalıyor. %10-%20 arası düşebilir çözüm süresi. 1. aşamadan sonrası söyle.

[B]Soru-1) 2. aşama

A(ABCD)+A(Daire)-2.A(Ortadaki beyaz alan)=A(ABCD)+A(Daire)-2.[A(Daire)-A(Alt soldaki iki alan)]

Ortadaki beyaz alan bulabilmek için dikdörtgenin sol alt çaprazda kalan 2 yuvarlak alanları bulmak gerekiyor.

KA nın solundaki alan (y/360).∏.25-4.6/2
AB nin altındaki alan (z/360).∏.25-4.6/2

burada y+z=180dir.

A(ABCD)+A(Daire)-2.[A(Daire)-A(Alt soldaki iki alan)]
A(Alt soldaki iki alan)= [(x/360).∏.25-4.6/2]+[(y/360).∏.25-4.6/2]= [(x+y)/360].∏.25-24=(25.∏/2)-24
A(ABCD)+A(Daire)-2.[A(Daire)-A(Alt soldaki iki alan)]=72+25.∏-2.[25.∏-(25.∏/2)+24]=24

[mert46]

teşekkür ederim hocam size de zahmet verdim

[paradoks12]

[MatematikciFM]

Beyninize sağlık öğretmenim. Ben de deminden beri böyle bir şey arıyordum. Madem bunu buldunuz. Ben de küçük bir katkıda bulunayım. Büyük dikdörtgenin alanından küçük dikdörtgenin alanını çıkararak da bulabilirmişiz.
9.8-8.6=72-48=24

[paradoks12]

şimdi tam oldu sanırım daha kısa yolu yoktur artık