[serife durmaz]

1)aşağıdakilerden hangisi bir dizinin genel terimi olamaz?
a)6n+2/n²-9 b)sinn/3n c)2n/n²-5 d)1³+2³+3³+....+n³ e)2n/3n-5
cevap a

2)pozitif terimli monoton azalan bir geometrik dizinin ilk iki terim toplamı 16 ve 3. terimi 4/3 olduğuna göre ortak çarpanı kaçtır?
a)1/3 b)1/5 c)1/10 d)1/12 e)1/15
cevap a

3)ilk terimi -3 olan bir aritmetik dizinin ilk 10 teriminin toplamı ile ilk 7 teriminin toplamının farkı 87 olduğuna göre bu dizinin ortak farkı kaçtır?
a)1 b )2 c)3 d)4 e)5
cevap d

4)bir geometrik dizinin ilk 7 teriminin çarpımı, ilk 4 teriminin çarpımının 27/8 katı olduğuna göre dizinin 6. terimi kaçtır?
a)1 b)1/2 c)1/3 d)3/2 e)27/8
cevap d

5)x ve y sıfırdan farklı birer gerçel sayı olmak üzere x+y, 2xy, xy² terimleri hem aritmetik hem de geometrik dizi oluşturmaktadır. buna göre 3x+2y=?
a)2 b)3 c)4 d)5 e)6
cevap e

[Furkan61]

1.

n=3 için payda sıfır olur. Dizi kabul edilmesi için bütün sayma sayılarında tanımlı olmalı.

[sentetikgeo]

2.

Dizi a,ar,ar²,... olsun.

Bizim bildiklerimiz a+ar=16 ve ar²=4/3 olduğu.

ikincisini birincisine bölersek r²/1+r=1/12 yani 12r²-r-1=0 elde ederiz.

Bu denklemi çözersek r=1/3 ve r=-1/4 elde ederiz ancak dizi pozitif sayılardan oluştuğu için cevabımız 1/3 olur.

[sentetikgeo]

3.

Dizinin ortak farkı d ise a_n=-3+d(n-1) şeklinde olur.

İlk 10 terimin toplamı ile ilk 7 terimin toplamı arasındaki fark 8. ,9. ve 10. terimlerin toplamıdır.

Yani a₈+a₉+a₁₀=87 .

Formülü uygularsak -9+24d=87 yani d=4 olur.

[sentetikgeo]

4.

Dizi a,ar,ar²,... olsun.

İlk 7 terimin çarpımı ilk 4 terimin çarpımının 5., 6., 7. terimlerin çarpımı katıdır.

a₅=ar⁴

a₆=ar⁵

a₇=ar⁶

Çarparsak a₅ x a₆ x a₇=a³a¹⁵=27/8

Küpkökünü alırsak ar⁵=3/2 zaten 6.terim de budur.

[sentetikgeo]

5.

Geometrik dizinin özelliğinden dolayı xy²(x+y)=(2xy)²=4x²y².

Ya da parantezi açıp düzenlersek y=3x .

y yerine 3x yazarsak 4x, 6x², 9x³ bir aritmetik dizi oluşturuyormuş.

9x³+4x=2.6x²=12x² yani 9x³-12x²+4x=0

x ile sadelştirirsek (x'in 0'dan farklı olduğu soruda yazıyor) 9x²-12x+4=0 ya da (x-2/3)²=0.

yani x=2/3 olmalı bu durumda y=2 olur bize 3x+2y soruluyor x ve y'yi bildiğimiz için bunun da 6'ya eşit olduğunu

bulabiliyoruz.