serife durmaz 15:56 15 Ağu 2013 #1
1)aşağıdakilerden hangisi bir dizinin genel terimi olamaz?
a)6n+2/n²-9 b)sinn/3n c)2n/n²-5 d)1³+2³+3³+....+n³ e)2n/3n-5
cevap a
2)pozitif terimli monoton azalan bir geometrik dizinin ilk iki terim toplamı 16 ve 3. terimi 4/3 olduğuna göre ortak çarpanı kaçtır?
a)1/3 b)1/5 c)1/10 d)1/12 e)1/15
cevap a
3)ilk terimi -3 olan bir aritmetik dizinin ilk 10 teriminin toplamı ile ilk 7 teriminin toplamının farkı 87 olduğuna göre bu dizinin ortak farkı kaçtır?
a)1 b )2 c)3 d)4 e)5
cevap d
4)bir geometrik dizinin ilk 7 teriminin çarpımı, ilk 4 teriminin çarpımının 27/8 katı olduğuna göre dizinin 6. terimi kaçtır?
a)1 b)1/2 c)1/3 d)3/2 e)27/8
cevap d
5)x ve y sıfırdan farklı birer gerçel sayı olmak üzere x+y, 2xy, xy² terimleri hem aritmetik hem de geometrik dizi oluşturmaktadır. buna göre 3x+2y=?
a)2 b)3 c)4 d)5 e)6
cevap e
a)6n+2/n²-9 b)sinn/3n c)2n/n²-5 d)1³+2³+3³+....+n³ e)2n/3n-5
cevap a
2)pozitif terimli monoton azalan bir geometrik dizinin ilk iki terim toplamı 16 ve 3. terimi 4/3 olduğuna göre ortak çarpanı kaçtır?
a)1/3 b)1/5 c)1/10 d)1/12 e)1/15
cevap a
3)ilk terimi -3 olan bir aritmetik dizinin ilk 10 teriminin toplamı ile ilk 7 teriminin toplamının farkı 87 olduğuna göre bu dizinin ortak farkı kaçtır?
a)1 b )2 c)3 d)4 e)5
cevap d
4)bir geometrik dizinin ilk 7 teriminin çarpımı, ilk 4 teriminin çarpımının 27/8 katı olduğuna göre dizinin 6. terimi kaçtır?
a)1 b)1/2 c)1/3 d)3/2 e)27/8
cevap d
5)x ve y sıfırdan farklı birer gerçel sayı olmak üzere x+y, 2xy, xy² terimleri hem aritmetik hem de geometrik dizi oluşturmaktadır. buna göre 3x+2y=?
a)2 b)3 c)4 d)5 e)6
cevap e
1.
n=3 için payda sıfır olur. Dizi kabul edilmesi için bütün sayma sayılarında tanımlı olmalı.
n=3 için payda sıfır olur. Dizi kabul edilmesi için bütün sayma sayılarında tanımlı olmalı.
sentetikgeo 20:59 15 Ağu 2013 #3
2.
Dizi a,ar,ar²,... olsun.
Bizim bildiklerimiz a+ar=16 ve ar²=4/3 olduğu.
ikincisini birincisine bölersek r²/1+r=1/12 yani 12r²-r-1=0 elde ederiz.
Bu denklemi çözersek r=1/3 ve r=-1/4 elde ederiz ancak dizi pozitif sayılardan oluştuğu için cevabımız 1/3 olur.
Dizi a,ar,ar²,... olsun.
Bizim bildiklerimiz a+ar=16 ve ar²=4/3 olduğu.
ikincisini birincisine bölersek r²/1+r=1/12 yani 12r²-r-1=0 elde ederiz.
Bu denklemi çözersek r=1/3 ve r=-1/4 elde ederiz ancak dizi pozitif sayılardan oluştuğu için cevabımız 1/3 olur.
sentetikgeo 21:03 15 Ağu 2013 #4
3.
Dizinin ortak farkı d ise an=-3+d(n-1) şeklinde olur.
İlk 10 terimin toplamı ile ilk 7 terimin toplamı arasındaki fark 8. ,9. ve 10. terimlerin toplamıdır.
Yani a8+a9+a10=87 .
Formülü uygularsak -9+24d=87 yani d=4 olur.
Dizinin ortak farkı d ise an=-3+d(n-1) şeklinde olur.
İlk 10 terimin toplamı ile ilk 7 terimin toplamı arasındaki fark 8. ,9. ve 10. terimlerin toplamıdır.
Yani a8+a9+a10=87 .
Formülü uygularsak -9+24d=87 yani d=4 olur.
sentetikgeo 21:07 15 Ağu 2013 #5
4.
Dizi a,ar,ar²,... olsun.
İlk 7 terimin çarpımı ilk 4 terimin çarpımının 5., 6., 7. terimlerin çarpımı katıdır.
a5=ar⁴
a6=ar⁵
a7=ar6
Çarparsak a5 x a6 x a7=a³a¹⁵=27/8
Küpkökünü alırsak ar⁵=3/2 zaten 6.terim de budur.
Dizi a,ar,ar²,... olsun.
İlk 7 terimin çarpımı ilk 4 terimin çarpımının 5., 6., 7. terimlerin çarpımı katıdır.
a5=ar⁴
a6=ar⁵
a7=ar6
Çarparsak a5 x a6 x a7=a³a¹⁵=27/8
Küpkökünü alırsak ar⁵=3/2 zaten 6.terim de budur.
sentetikgeo 21:14 15 Ağu 2013 #6
5.
Geometrik dizinin özelliğinden dolayı xy²(x+y)=(2xy)²=4x²y².
Ya da parantezi açıp düzenlersek y=3x .
y yerine 3x yazarsak 4x, 6x², 9x³ bir aritmetik dizi oluşturuyormuş.
9x³+4x=2.6x²=12x² yani 9x³-12x²+4x=0
x ile sadelştirirsek (x'in 0'dan farklı olduğu soruda yazıyor) 9x²-12x+4=0 ya da (x-2/3)²=0.
yani x=2/3 olmalı bu durumda y=2 olur bize 3x+2y soruluyor x ve y'yi bildiğimiz için bunun da 6'ya eşit olduğunu
bulabiliyoruz.
Geometrik dizinin özelliğinden dolayı xy²(x+y)=(2xy)²=4x²y².
Ya da parantezi açıp düzenlersek y=3x .
y yerine 3x yazarsak 4x, 6x², 9x³ bir aritmetik dizi oluşturuyormuş.
9x³+4x=2.6x²=12x² yani 9x³-12x²+4x=0
x ile sadelştirirsek (x'in 0'dan farklı olduğu soruda yazıyor) 9x²-12x+4=0 ya da (x-2/3)²=0.
yani x=2/3 olmalı bu durumda y=2 olur bize 3x+2y soruluyor x ve y'yi bildiğimiz için bunun da 6'ya eşit olduğunu
bulabiliyoruz.