1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Diziler (Zor)

    sa
    sınavda çıkabilecek bazı sorular paylaştı hocamız, çözemediklerimi size sormak istedim.

    1) A,B,C,D,E,F farklı rakamlar belirtmek üzere ilk 5 terimi A,B,C,BD,CE,FF olan bir aritmetik dizinin olamayacağını gösteriniz.

    2) Bir küpün köşelerine tam sayılar en çok kaç köşedeki sayı bu köşeye bir ayrıtla bağlanan üç köşedeki sayıların aritmetik ortalamasından küçük olacak şekilde yerleştirilebilir?

    3)

    8 1 2 7
    3 a b 1
    6 c d 9
    6 5 7 3

    dizilişinde abcd sayılarının herbirisi sağındaki, solundaki, üstündeki,
    altındaki 4 komşusunun aritmetik ortalamasına eşit ise;
    ad-bc=?

    Bu konudan başka Cavabını Merak ettiğim başka bir soru:
    1+2x+22x+1=y2 denklemini kaç tane (x,y) tamsayı ikilisi sağlar?
    You're unique, just like everyone else...

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    1. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Kaliteli sorularmış. Keşke bizim öğretmenlerimizde böyle orjinal soruları bize gösterseler. Affınıza sığınarak hangi okulda okuduğunuzu sorabilir miyim?

    1)

    A B C D E F birer rakam.


    Dizi şu şekilde gidecektir;

    a1=A

    a2=A+r

    a3=A+2r

    a4=A+3r

    a5=A+4r

    a6=A+5r


    olur.

    Bize 3.terimimiz C olarak verilmiştir. Yani C= A+2r olur.

    CE, 2 basamaklı bir sayı olduğu için, bu sayıyı 10C+E olarak yazabiliriz.

    Şimdi;

    CE, dizimizin 5.terimi olduğundan, A+4r'ye eşittir.

    CE'ye 10C+E demiştik, C'mizde A+2r olduğundan yerine yazarsak;

    CE= 10A+20R+E olur. Bu ifadeyi de A+4r'ye eşitlersek E=-9A-16 olur. A ve E birer rakamdır. Hiçbir A rakamı değeri için E bir rakam olmaz. Bu sebeple böyle bir dizi olamaz.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    1. çözülmüş ama şöyle daha kısa bir yol düşünebiliriz;
    A,B,C rakam olduğuna göre C-A<9 olur ve dizinin ortak farkı da <5 bulunur
    C+ortak fark=BD olduğundan BD<14 bulunur B=1 elde edilir , A için tek seçenek 0 kalır C=2 bulunur
    sonuç olarak BD=3 gibi bir çelişki elde edilir

    2.
    sayılardan en az 1 tanesi en büyük olacağından 8 köşenin de bunu sağlamayacağı açıktır
    7 tane içinse şöyle bir çözüm üretilebilir;
    herhangi bir köşeye 1000 (çok büyük bir sayı) yazılır
    ona bağlanan her köşeye 100 yazılır (görece herhangi küçük bir sayı)
    bu yeni köşelere bağlanan köşelere 10 yazılır (görece daha da küçük herhangi bir sayı da olur)
    kalan son köşeye de 1 yazılır
    ilk köşe hariç her köşenin kendinin 3 katından büyük bir komşusu olduğundan komşularının ortalamalarından küçük kalmış olur ve istenen sağlanır.

    3.
    a ve d ye bakarsanız b ve c ikisinin de komşusudur a için 1 ve 3 , d için de 7 ve 9 komşu olduğundan d=a+((7+9-1-3)/4)=a+3 elde ederiz
    benzer şekilde c=b+2 de bulunur
    ardından
    4a=1+3+b+c=1+3+b+b+2=2b+6 ve 4b=1+2+a+d=1+2+a+a+3=2a+6
    iki denklemden a=b=3 bulunur , c=5 ve d=6
    ad-bc=18-15=3

    son sorunuza şimdi biraz baktım çözüm bulamadım ama cevabın (0,±2) olduğunu düşünüyorum. eğer çözülmezse yarın salim kafayla tekrar bakıp çözmeye çalışacağım.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    4.
    x=0 ve y=±2 nin çözüm olduğunu görmüştük
    x<-1 ise sol tarafın tamsayı olmamasından dolayı çözüm olmayacağı açıktır
    x=-1 de y²=2 elde ediliyor, burdan da çözüm gelmez
    x>0 için
    2x+22x+1=y²-1
    2x(2x+1+1)=(y-1).(y+1) , sol taraf çift olduğu için sağ taraf da çift olmalı yani y tek olmalı , ayrıca sağ taraftaki çarpanların obebi 2 olduğundan sol taraftaki 2x çarpanının 2x-1 lik kısmı bir çarpana kalan 2 kısmı da diğer çarpana gitmeli.
    2x-1=t dersek
    2t.(4t+1)=(y-1).(y+1)
    i)t çarpanı y-1 e gitse
    a pozitif bir tamsayıyken y-1=a.t
    8t²+2t=at.(at+2)
    8t+2=a²t+2a , bu eşitliğin de a=1,2,3 için 2x-1=t olmasını sağlayacak çözümü yoktur , fazlasına bakmaya gerek yok galiba

    ii)t çarpanı y+1 e gitse
    y+1=a.t
    8t²+2t=(at-2).(at)
    8t+2=a²t-2a , benzer şekilde t≥1 olduğu dikkate alınıp a=1,2,3,4 denenirse (a=5 ten sonra a²-8 in 2a+2 yi geçeceği kesin olduğundan denemeyi burda kesebiliriz)
    a=3 için 8t+2=9t-6 → t=8=2x-1 , x=4 , y=23 çözümü bulunur

    bunun yanında y=-23 çözümü de bulunur (o çözümü de a negatif incelemesinde t nin y-1 çarpanına gittiği durumda elde ederiz)

    sonuç olarak bu denklemin (0,±2) ve (4,±23) gibi 4 çözümü olduğu bulunur

    gece gece biraz dağınık ve kötü bir çözüm oldu ama idare edin artık.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    zahmet edip soruları çözdüğünüz için teşekkürler, çözümler açık ve anlışılır
    edit: bende bilmiyordum ama küp sorusu olimpiyat sorusuymuş

    @Arefat
    İstanbul Türk Telekom Anadolu Lisesi
    You're unique, just like everyone else...


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Diziler
      Songlavu, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 8
      : 23 May 2013, 19:46
    2. diziler
      melek81, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 11 May 2013, 12:22
    3. diziler
      mehmetodabasi10, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 13 Nis 2013, 01:00
    4. diziler
      deniz13, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 05 Haz 2012, 16:02
    5. Diziler (son)
      smyye.95, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 01 May 2012, 09:52
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları