1- x ve y birer pozitif tam sayı olmak üzere obeb(x/3 , y/3)=8 ve okek(5x,5y)=720 olduğuna göre x+y en az kaçtır?cvp:120
2-a ve 60 sayılarının okek i 180 dir buna göre kaç farklı pozitif a tam sayısı vardır?cvp:6
3-iki basamaklı x doğal sayısı için ebob(x,120)=10 ise x in alabileceği kaç farklı değer vardır?cvp:3
4- x,y ve z pozitif tamsayılardır.
a=5x-1=8y+4=10z+4 olduğuna göre üç bsamaklı en küçük a sayısı kaçtır?cvp:124
5-üç ayrı saat 5/2 , 8/3 ve 12/5 dakikalık aralarla çalmaktır.bu üç zil birlikte çaldıktan en az kaç saat sonra birlikte çalar?cvp:2
2-a ve 60 sayılarının okek i 180 dir buna göre kaç farklı pozitif a tam sayısı vardır?cvp:6
3-iki basamaklı x doğal sayısı için ebob(x,120)=10 ise x in alabileceği kaç farklı değer vardır?cvp:3
4- x,y ve z pozitif tamsayılardır.
a=5x-1=8y+4=10z+4 olduğuna göre üç bsamaklı en küçük a sayısı kaçtır?cvp:124
5-üç ayrı saat 5/2 , 8/3 ve 12/5 dakikalık aralarla çalmaktır.bu üç zil birlikte çaldıktan en az kaç saat sonra birlikte çalar?cvp:2
1.) Obeb(x,y)=24 ve Okek(x,y)=144 olur.
x=24.m
y=24.n diyebiliriz. (m ve n aralarında asal olmalı)
x.y=Okek(x,y).Obeb(x,y) dir.
24m.24n=24.144
m.n=6 olur. ya m n ikilisi (6,1) ya da (3,2) olacaktır. bu değerlerden birisi en büyük, diğeri en küçük yapar.
x=24.3=72
y=24.2=48 dersek, x+y=120 olur.
2.) güzel bir soru, daha da sıkıntılı hale getirilebilir
Okek(a,60)=180 olmasını şöyle yorumlayabiliriz; 180 nin çarpanlarının her biri olduğu gibi, a dan ya da 60 dan gelmek zorunda.
60=22.3.5
180=22.32.5 dir.
şimdi x sayımızı yorumlayalım;
x=32 olmak zorunda (en küçük değerdir aynı zamanda) çünkü 180 in çarpanlarından olan 32, 60 ın içinde olmadığından x in içinde olmalıdır.
şimdi de 180 nin diğer çarpanları değerlendirilem tek tek.
22 için;
x=9.2
x=9.22
5 için;
x=9.5
22.5 için;
x=9.2.5
x=9.2.22 olur.
ve alabileceği değerler, 9, 9.2, 9.22, 9.5, 9.2.5, 9.22.5 olur.
x=24.m
y=24.n diyebiliriz. (m ve n aralarında asal olmalı)
x.y=Okek(x,y).Obeb(x,y) dir.
24m.24n=24.144
m.n=6 olur. ya m n ikilisi (6,1) ya da (3,2) olacaktır. bu değerlerden birisi en büyük, diğeri en küçük yapar.
x=24.3=72
y=24.2=48 dersek, x+y=120 olur.
2.) güzel bir soru, daha da sıkıntılı hale getirilebilir
Okek(a,60)=180 olmasını şöyle yorumlayabiliriz; 180 nin çarpanlarının her biri olduğu gibi, a dan ya da 60 dan gelmek zorunda.
60=22.3.5
180=22.32.5 dir.
şimdi x sayımızı yorumlayalım;
x=32 olmak zorunda (en küçük değerdir aynı zamanda) çünkü 180 in çarpanlarından olan 32, 60 ın içinde olmadığından x in içinde olmalıdır.
şimdi de 180 nin diğer çarpanları değerlendirilem tek tek.
22 için;
x=9.2
x=9.22
5 için;
x=9.5
22.5 için;
x=9.2.5
x=9.2.22 olur.
ve alabileceği değerler, 9, 9.2, 9.22, 9.5, 9.2.5, 9.22.5 olur.
3.) obeb(x,120)=10 olmasını ise şöyle yorumlayabiliriz; Obeb 10 olduğu için, iki sayının içinde ortak olarak sadece 10 olabilir.
120=10.12
x=10.m dersek, 12 ile m aralarında asal olmak zorunda.
ve de m yerine (iki basamaklı dendiği için) sadece 1,7 ve 9 gelebilir.
4.) a=5x-1=8y+4=10z+4
tüm eşitlikten 4 çıkartalım;
a-4=5x-5=8y=10z
a-4=Okek(5,8,10)
a-4=40
ancak üç basamaklı istendiği için Okekimiz olan 40 genişletelim,
a-4=120
a=124 olur.
5.) 5/2,8/3, 12/5
sayılarının okeklerini; önce payda eşitleyip Ortak paydada Okeklerini alarak bulabiliriz.
ve de 2 saat olur.
120=10.12
x=10.m dersek, 12 ile m aralarında asal olmak zorunda.
ve de m yerine (iki basamaklı dendiği için) sadece 1,7 ve 9 gelebilir.
4.) a=5x-1=8y+4=10z+4
tüm eşitlikten 4 çıkartalım;
a-4=5x-5=8y=10z
a-4=Okek(5,8,10)
a-4=40
ancak üç basamaklı istendiği için Okekimiz olan 40 genişletelim,
a-4=120
a=124 olur.
5.) 5/2,8/3, 12/5
sayılarının okeklerini; önce payda eşitleyip Ortak paydada Okeklerini alarak bulabiliriz.
75
30
,
80
30
,
72
30
Okek(75,80,72)
30
=
3600
30
=120
dakika
ve de 2 saat olur.
çok teşekkür ederim