Karmaşık Sayılar

Merhaba sorularıma yardımcı olursanız sevinirim.

1) sin25+icos55/-cos70+isin250=z
Arg(z)=β ise tanβ kaçtır? Not: Klasik bir ödev sorusuydu o yüzden ne şıkları ne
de doğru cevabı elimde maalesef.

2)|z-1+3i|=4 olmak üzere,
|z-7-5i| ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır? (Cevap: 14)

3) |z-2-4i|=√5 eşitliğini sağlayan z karmaşık sayılarından modülü en büyük olanı bulunuz. (Cevap: 3+6i)

4) -1+i/ 1-√3i karmaşık sayısının esas argümenti kaç derecedir? (Cevap: 195)

5) Bir de mesela 1-i+i²-i³+....+i üzeri 40+ i üzeri 41 (üzeri 5'ten sonrasını yazamadım üslü sayıların) gibi ifadelerde şöyle geliyor ya, 1-i-1+i ve 0 luyor. Yani i³'te 0 oldu 41(mod 3) mü diyeceğim peki bu i'nin kuvvetleri birer birer değil de mesela beşer beşer artsaydı ne yapacaktım? Biraz saçma bir soru oldu ama aklıma takıldı kusura bakmayın

1)

2)

3)

4)

5)

Hocam çok teşekkürler 1.sorudaki yanlışlığı soracağım öğretmenime yarın. Fakat 5.soruda i, i²,i³ şeklinde üslerin birer birer artması yerine i⁵,i üzeri 10 şeklinde artsa yani üsler 5 er 5 er artsa nasıl sonuca ulaşacağız? Teşekkürler

üs 4 ten büyük olursa üssü 4 e bölüp kalanı üs kabul edebiliyoruz.

i⁵=i⁴.
i¹⁰=i⁴.i⁴.i²=i²=-1
i¹⁵=i⁴.i⁴.i⁴.i³=i³=-i

bilmem anlatabildim mi?