polinom

1-
2P(X)-3P(-x)=-x²-15x-5 olduğuna göre P(X) polinomunun x-3 ile bölümünden kalan kaçtır=?
cvp 5
2-
P(X)=2x-P(3)
eşitliğini sağlayan P(X) polinomu için P(1)+P(2)+P(3) toplamı kaçtır?3
3-
P(x²)=(m-n+1)x³+(n+2)x²+(m-1)x+m+n eşitliğinde bir polinomdur.buna göre P(2) kaçtır?11
4-
P(x) polinomunun (x+2) ile bölümünden kalan -3, (x+3) ile bölümünden kalan -2 dir.
P(p(x)) polinomunun x²+5x+6 ile bölümünden kalan nedir?x
5-
P(x) a. (x üssü 2007)+b.(x üssü 2003)+5 polinomunun (x-1) ile bölümünden kalan 7 olduğuna göre (x²+1) ile bölümünden kalan nedir?-2x+5
biraz açıklamalı yazarsanız çarpanlara ayırırken felan kafama nerden geldikleri

P(x²)=(m-n+1)x³+(n+2)x²+(m-1)x+m+n eşitliğinde bir polinomdur.buna göre P(2) kaçtır?11

Polinom , bir terimin karesi olduğundan , ifade de tek dereceli terimler olmamalıdır.
mesela polinom mx+n olsun (mx+n)² ifadesinde , tek dereceli terim olmaz.

o halde

P(x²)=(m-n+1)x³+(n+2)x²+(m-1)x+m+n

ifade de tek dereceli terimlerin katsayılarını 0a eşitleyelim.

m-n+1=0 , m-n=-1
m-1=0 , m=1 , n=2 bulunur.

Düzenleyelim

P(x²)=4x²+(m+n)

P(x²)=4x²+3 olur.O halde P(x)'i bulmak için x² yerine x yazalım.
P(x)=4x+3 olur.P(2) isteniyor.
P(2)=8+3
P(2)=11 bulunur.

P(X)=2x-P(3)
eşitliğini sağlayan P(X) polinomu için P(1)+P(2)+P(3) toplamı kaçtır?3

en kolayından p(x) = mx+n olsun.

mx+n = 2x-(3m+n)
mx+n=2x-3m-n
m=2 bulunur.(katsayı eşitliğinden)
2x+n=2x-6-n

n=-6-n
2n=-6
n=-3 bulunur.

P(x)= 2x-3 bulunur.

P(x) = 2x-3 bulunur.
P(1)=-1
P(2)=1
P(3)=3
+______

Toplarsak 3 bulunur.

2P(X)-3P(-x)=-x²-15x-5 olduğuna göre P(X) polinomunun x-3 ile bölümünden kalan kaçtır=?


Ancak 2.dereceden bir ifadeden ikinci dereceden bir ifadeyi çıkartırsak 2.dereceden bir ifade elde ederiz.(Burada)

P(x) = ax²+bx+c olsun. İfade de yerine koyalım.

2(ax²+bx+c)-3(ax²-bx+c) = -x²-15x-5
2ax²+2bx+2c - 3ax²+3bx - 3c = -x²-15x-5
-ax²+5bx-c = -x²-15x-5
a=1 , b=-3 , c=5

P(x) = ax²+bx+c idi
P(x) = x²-3x+5'tir.
P(3) = 9-9+5
P(3)=5 bulunur.

P(x) a. (x üssü 2007)+b.(x üssü 2003)+5 polinomunun (x-1) ile bölümünden kalan 7 olduğuna göre (x²+1) ile bölümünden kalan nedir?-2x+5

P(x) = a.x²⁰⁰⁷ + b.x²⁰⁰³ + 5

P(x)'in x-1 ile bölümünden kalan 7 imiş yani P(1) = 7

P(x) = a.x²⁰⁰⁷ + b.x²⁰⁰³ + 5

İfade de x yerine 1 yazıp P(1) = 7 diyelim.

P(1)=a+b+5=7
a+b = 2 bulunur.

Bizden istenen ifadenin x²+1 ile bölümünden kalan bunu bulmak için x² yerine -1 yazacağız.

İlk önce kolaylaştırılması açısından ortak çarpan parantezine alalım.


P(x) = a.x²⁰⁰⁷ + b.x²⁰⁰³ + 5
P(x) = x²⁰⁰²(ax⁵+bx)+5 'de ifadeleri x²'e benzetip x² yerine -1 yazalım.
P(x) = (x²)¹⁰⁰¹.(a(x²)²x+bx)+5
P(x) = (-1)¹⁰⁰¹.(a.(-1)²x+bx)+5
P(x) = (-1).(ax+bx)+5
P(x) = (-1).((a+b)x)+5 /// a+b=2 yazalım.
P(x) = (-1).2x+5
P(x)=-2x+5

4.
P(-2)=-3 ve P(-3)=-2 verilmiş.
P(P(x))=Q(x).(x²+5x+6)+R(x) olsun , R(x)=ax+b şekillidir.
P(P(-2))=P(-3)=-2=Q(-2).0+R(-2) → R(-2)=-2 → -2a+b=-2
P(P(-3))=P(-2)=-3=Q(-3).0+R(-3) → R(-3)=-3 → -3a+b=-3

bulduklarımızı taraf tarafa çıkarırsak a=1 bulunur buradan da b=0
kalan=R(x)=x bulunur.

teşekkürler...

önemli değil

polinom soruları Polinomlarla İlgili Sorular
Tüm Etiketler