karmaşık sayıı

1)Re(z)+İm(z)=-1 im(z)<0 |z|=5 ise re(z)=?

2)z=1+cos40+isin40 ise |z|=?

C-1:

Re(z)+İm(z)=-1 im(z)<0 |z|=5 ise re(z)=?

z=x+iy olsun:

|z|=5

√x²+y²=5

x²+y²=25 (Orjin Merkezli 5 br Yarıçaplı Çember Denklemi)

Re(z)+İm(z)=-1

x + y = -1

x + y + 1 = 0 (Doğru Denklemi)

im(z)<0 olmak üzere re(z)=?

Bize çember denklemi ile doğru denkleminin ortak çözümüyle elde edilen 0 ' dan küçük y değeri için, x ' in değeri soruluyor:

x = -y-1 ' i çember denkleminde yerine yazarsak:

(-y-1)²+y²=25 ' i düzenlersek:

y²+y-12=0
(y-3).(y+4)=0

y₁=3 y₂=-4

y<0 olduğundan y=-4 alıp, he iki denklemden çıkan ortak değeri alacağız:

Doğru denkleminde y=-4 alırsak:

x=3

Çember denkleminde y=-4 alırsak:

x=±3

Her ikisinde de ortak sonuç +3 olduğundan, x ' i -3 değil +3 alırız:

x=Re(z)=3

Cevap doğrumudur?

doğrudur.