1. #1
    Alp
    Alp isimli üye şimdilik offline konumundadır

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterimi - Karmaşık Sayılarda Argüment

    Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimde Gösterimi - Karmaşık Sayılarda Argüment


    r =|Z|=|OZ|= √a²+b²

    reel sayısına Z nin mutlak değeri (modülü) denir.

    a) |z|=|z|=|-z|

    b) |z1.z2|=|z1|.|z2|

    c) |z|.|z| = |z|2

    d) |z1n|= (|z1|)n

    e)


    θ sayısına z karmaşık sayısının esas argümenti denir ve Arg(z) = θ ile gösterilir. Yukarıdaki dik üçgende;





    olduğuna göre;





    biçiminde yazılabilir. Buna z'nin kutupsal biçimi denir.

  2. #2
    Alp
    Alp isimli üye şimdilik offline konumundadır

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Kutupsal Gösterimin Özellikleri

    z1 =|z1|(Cosθ + i.Sinθ) ve z2 =|z2|(Cosα + iSinα) ise:

    1) -z1 =|z1|. [Cos(∏+θ) + iSin(∏+θ)]

    2) z1 =|z1|. [Cos(2.∏-θ) + iSin(2.∏-θ)]

    3) z1 . z2 =|z1|.|z2|[Cos(θ+α) + iSin(θ+α)]

    4) z1n =|z1|n . (Cosnθ + iSinnθ)

  3. #3
    Alp
    Alp isimli üye şimdilik offline konumundadır

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Karmaşık Sayıların Kökleri

    5)

    6)

    Buna göre z nin kare kökleri:





    Karmaşık Sayıların Geometrik Özellikleri

    1) |z - (a+b)i|= r denklemi analitik düzlemde merkezi M(a,b) ve yarıçapı r olan çember denklemidir.

    2) |z - (a+b)i|< r ifadesi merkezi M(a,b) ve yarı çapı r olan çemberin iç bölgesidir.

    3) |z - (a+b)i|> r ifadesi merkezi M(a,b) ve yarıçapı r olan çemberin dış bölgesidir.

    4) |z₁+z₂|≤|z₁|+|z₂|

  4. #4

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    ÖRNEK 1:

    z=1+cos80+isin80

    karmaşık sayısının esas argümentini bulunuz.

    ÇÖZÜM 1:

    z=1+2cos²40-1+i.2sin40.cos40

    z=2cos40(cos40+sin40)

    |z|=2cos40

    Arg(z)=40

  5. #5

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    ÖRNEK 2:


    Arg(z+3)=pi/4

    Arg(z-2+i)=3pi/4

    ise z nedir ?

    ÇÖZÜM 2:

    z=x+yi yazalım

    Arg(x+yi+3)=pi/4
    Arg(x+yi-2+i)=3pi/4

    tan(pi/4)=y/(x+3)=1
    tan(3pi/4)=(y+1)/(x-2)=-1

    y-x=3
    y+x=1

    y=2,x=-1

    z=-1+2i bulunur.

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimde Yazımı
    Basit bu konuyu Lise Dersleri forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 01 Kas 2012, 10:05
  2. karmaşık sayıların kutupsal bicimde gösterimi
    ftmn bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 19 Eki 2011, 17:31
  3. karmaşık sayıların kutupsal biçimde gösterimi
    ftmn bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 18 Eki 2011, 22:52
  4. Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterimi
    nazlı2006 bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 21 May 2011, 14:27
  5. [Ziyaretçi] son 30 yılda çıkan kamaşık sayıların kutupsal gösterimi soruları
    fatma ayaz bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 24 Nis 2011, 01:27
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları