Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterimi - Karmaşık Sayılarda Argüment
Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimde Gösterimi - Karmaşık Sayılarda Argüment
https://www.matematiktutkusu.com/for.../matkarmak.png
r =|Z|=|OZ|= √a²+b²
reel sayısına Z nin mutlak değeri (modülü) denir.
a) |z|=|z|=|-z|
b) |z1.z2|=|z1|.|z2|
c) |z|.|z| = |z|2
d) |z1n|= (|z1|)n
e) https://chart.apis.google.com/chart?...right%7C%7D%20
θ sayısına z karmaşık sayısının esas argümenti denir ve Arg(z) = θ ile gösterilir. Yukarıdaki dik üçgende;
https://chart.apis.google.com/chart?...ta%20%5Cright)
https://chart.apis.google.com/chart?...ta%20%5Cright)
olduğuna göre;
https://chart.apis.google.com/chart?...CRightarrow%20
https://chart.apis.google.com/chart?...ight)%5Cright)
biçiminde yazılabilir. Buna z'nin kutupsal biçimi denir.
Kutupsal Gösterimin Özellikleri
z1 =|z1|(Cosθ + i.Sinθ) ve z2 =|z2|(Cosα + iSinα) ise:
1) -z1 =|z1|. [Cos(∏+θ) + iSin(∏+θ)]
2) z1 =|z1|. [Cos(2.∏-θ) + iSin(2.∏-θ)]
3) z1 . z2 =|z1|.|z2|[Cos(θ+α) + iSin(θ+α)]
4) z1n =|z1|n . (Cosnθ + iSinnθ)
Karmaşık Sayıların Kökleri
5) https://chart.apis.google.com/chart?...ht)%5Cright%5D
6) https://chart.apis.google.com/chart?...ight)%5Cright)
Buna göre z nin kare kökleri:
https://chart.apis.google.com/chart?...ight)%5Cright)
https://chart.apis.google.com/chart?...ight)%5Cright)
Karmaşık Sayıların Geometrik Özellikleri
1) |z - (a+b)i|= r denklemi analitik düzlemde merkezi M(a,b) ve yarıçapı r olan çember denklemidir.
2) |z - (a+b)i|< r ifadesi merkezi M(a,b) ve yarı çapı r olan çemberin iç bölgesidir.
3) |z - (a+b)i|> r ifadesi merkezi M(a,b) ve yarıçapı r olan çemberin dış bölgesidir.
4) |z₁+z₂|≤|z₁|+|z₂|