nataraj marble 21:24 04 Nis 2012 #1 8
∑
k=2
1
k2-1
toplamının sonucu kaçtır?
A)
13
14
B)
8
9
C)
16
15
D)
91
72
E)
91
144
YANIT E
-----------------------------------
Sorumu cevaplayacak olan hocalarıma ve arkadaşlarıma şimdiden teşekkürler...
91/144 buluyorum
nataraj marble 22:13 04 Nis 2012 #3
1/(k²-1)=1/(k-1).(k+1)=(1/2).[(1/(k-1)-1/(k+1)] (payda eşitlerseniz aynı halde olduğunu görebilirsiniz.)
2'den 8'e değerleri verelim.
(1/2).[(1/1)-(1/3)]
(1/2).[(1/2)-(1/4)]
(1/2).[(1/3)-(1/5)]
.....
.....
.....
(1/2).[(1/6)-(1/8)]
(1/2).[(1/7)-(1/9)]
dikkat ettiyseniz sol üstteki 2 ifade ve sağ alttaki 2 ifade hariç diğerleri çapraz gö türüyor.
(1/2).[1+(1/2)-(1/8)-(1/9)]=?
(1/2).[(3/2)-(17/72)]=(91/144).
2'den 8'e değerleri verelim.
(1/2).[(1/1)-(1/3)]
(1/2).[(1/2)-(1/4)]
(1/2).[(1/3)-(1/5)]
.....
.....
.....
(1/2).[(1/6)-(1/8)]
(1/2).[(1/7)-(1/9)]
dikkat ettiyseniz sol üstteki 2 ifade ve sağ alttaki 2 ifade hariç diğerleri çapraz gö türüyor.
(1/2).[1+(1/2)-(1/8)-(1/9)]=?
(1/2).[(3/2)-(17/72)]=(91/144).
Süleyman Oymak 22:21 04 Nis 2012 #5 1
k²−1
=
0k+1
(k−1)(k+1)
=
a
k−1
+
b
k+1
=
a(k+1)+b(k-1)
(k−1)(k+1)
=
ak+a+bk-b
k²−1
=
(a+b)k+a-b
k²−1
a+b=0
a−b=1
a=
1
2
b=−
1
2
8
∑
k=2
1
k²−1
=
1
2
[
8
∑
k=2
(
1
k−1
−
1
k+1
)]
nataraj marble 22:27 04 Nis 2012 #6
Cevaplar için herkese teşekkürler.