Toplam Çarpım 1 Soru

8

∑

k=2

1

k²-1

toplamının sonucu kaçtır?

A)

13

14

B)

8

9

C)

16

15

D)

91

72

E)

91

144

YANIT E

-----------------------------------

Sorumu cevaplayacak olan hocalarıma ve arkadaşlarıma şimdiden teşekkürler...

91/144 buluyorum

sinavkizi'den alıntı:

91/144 buluyorum

Pardon yanlış yazmışım yanıtı çözümü yazar mısnız?

1/(k²-1)=1/(k-1).(k+1)=(1/2).[(1/(k-1)-1/(k+1)] (payda eşitlerseniz aynı halde olduğunu görebilirsiniz.)

2'den 8'e değerleri verelim.

(1/2).[(1/1)-(1/3)]
(1/2).[(1/2)-(1/4)]
(1/2).[(1/3)-(1/5)]
.....
.....
.....
(1/2).[(1/6)-(1/8)]
(1/2).[(1/7)-(1/9)]

dikkat ettiyseniz sol üstteki 2 ifade ve sağ alttaki 2 ifade hariç diğerleri çapraz gö türüyor.

(1/2).[1+(1/2)-(1/8)-(1/9)]=?
(1/2).[(3/2)-(17/72)]=(91/144).

1

k²−1

=

0k+1

(k−1)(k+1)

=

a

k−1

+

b

k+1

=

a(k+1)+b(k-1)

(k−1)(k+1)

=

ak+a+bk-b

k²−1

=

(a+b)k+a-b

k²−1

a+b=0
a−b=1

a=

1

2

b=−

1

2

8

∑

k=2

1

k²−1

=

1

2

[

8

∑

k=2

(

1

k−1

−

1

k+1

)]

https://img26.imageshack.us/img26/8495/mat04042012.png

https://img94.imageshack.us/img94/8495/mat04042012.png

Cevaplar için herkese teşekkürler.