Karmaşık Sayıdan birkaç tane...

1)
i²= -1 olmak üzere,
Z₁=√2-1+(√2-1)i
Z₂=1-√2+(√2-1)i =>
Z₁ / Z₂ karmaşık sayısı nedir (cevap : -i)

2) Z⁻ 'yi Z'nin eşleniği olarak yazıyorum:
i²= -1 olmak üzere,
(1+√3i).Z⁻ = (5/i)-Z⁻ olduğuna göre Z karmaşık sayısının imajiner kısmı kaçtır (cevap: 10/7)

3) Re(Z)>0 ve w²=Z olmak üzere,
(w+i).3+1= |Z| ise, Z karmaşık sayısı nedir (cevap : 8-6i )

4)
i²= -1 olmak üzere,
|Z-2+5i|=1 eşitliğini sağlayan Z karmaşık sayılarından sanal eksene en uzak olan karmaşık sayı nedir (cevap 3-5i)

5) i²= -1 olmak üzere,
Z= -8.(cos120+isin240) karmaşık sayısının gerçek kısmı kaçtır (cevap 4)

C-1)


arg(z₁)=α olsun tanα=(√2-1)/(√2-1)=1 olduğundan α=45 olur.

arg(z₂)=β olsun tanβ=(√2-1)/(1-√2)=-1 olduğundan β=135 (II. bölge)

|z₁|=|z₂| olduğu açık zaten bunlara a diyelim

Z₁=acis45
Z₂=acis135

Z₁/Z₂=cis(45-135)=cis(-90)=cos(-90)+isin(-90)=0-i=-i bulunur.

C-2)


(1+√3i).z=(5/i)-z

(1+√3i).z+z=5/i

z(1+√3+1)=5/i












Im(z)=10-5√3 olur. (Bence)

C-5)

cos120=-1/2

sin240=-√3/2

Z=-8.((-1/2)-i(-√3/2)

re(z)=-8/-2=4 bulunur.

C-4)

Bu soruda

a>0

z=a+bi=w² ise

w=±(√[(|z|+a)/2]+i.√[(|z|-a)/2])

w yerine köklerini veren formulu yazdığımızda ya da w=3-i yazdığımızda cevap çıkıyor fakat işin özü daha kısa yoldan çözüme ulaşmak. Biraz uğraşmak lazım ya da forumdaki hocalarımız daha kısa bir çözümünü yazacaklardır.

çok sağ ol Duygu, 2. soruya epey uğraştım ama dediğin gibi çıkıyor hep..
Ayrıca soru 5'i niye yapamamışım bilmiyorum
kolay gelsin..

Birşey değil.

3)
(w+i)3+1=|z|
|z| , reel sayıdır.Eşitliğin sol tarafı da reel sayı olmalı.
w=x-i olur.
w²=z
(x-i)²=z
|z|=(|x-i|)²=(√x²+1)²
(w+i)3+1=|z|
(x-i+i)3+1=x²+1
3x+1=x²+1
x²-3x=0
x(x-3)=0
x=0 veya x=3
Re(z)>0
x>0 olmalı.
x=3
z=(x-i)²
z=(3-i)²
z=9+i²-6i
z=8-6i

Teşekkürler Hocam..