1. #1

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    ok Karmaşık Sayıdan birkaç tane...

    1)
    i²= -1 olmak üzere,
    Z₁=√2-1+(√2-1)i
    Z₂=1-√2+(√2-1)i =>
    Z₁ / Z₂ karmaşık sayısı nedir (cevap : -i)

    2) Z⁻ 'yi Z'nin eşleniği olarak yazıyorum:
    i²= -1 olmak üzere,
    (1+√3i).Z⁻ = (5/i)-Z⁻ olduğuna göre Z karmaşık sayısının imajiner kısmı kaçtır (cevap: 10/7)

    3) Re(Z)>0 ve w²=Z olmak üzere,
    (w+i).3+1= |Z| ise, Z karmaşık sayısı nedir (cevap : 8-6i )

    4)
    i²= -1 olmak üzere,
    |Z-2+5i|=1 eşitliğini sağlayan Z karmaşık sayılarından sanal eksene en uzak olan karmaşık sayı nedir (cevap 3-5i)

    5) i²= -1 olmak üzere,
    Z= -8.(cos120+isin240) karmaşık sayısının gerçek kısmı kaçtır (cevap 4)

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    C-1)


    arg(z₁)=α olsun tanα=(√2-1)/(√2-1)=1 olduğundan α=45 olur.

    arg(z₂)=β olsun tanβ=(√2-1)/(1-√2)=-1 olduğundan β=135 (II. bölge)

    |z₁|=|z₂| olduğu açık zaten bunlara a diyelim

    Z₁=acis45
    Z₂=acis135

    Z₁/Z₂=cis(45-135)=cis(-90)=cos(-90)+isin(-90)=0-i=-i bulunur.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    C-2)


    (1+√3i).z=(5/i)-z

    (1+√3i).z+z=5/i

    z(1+√3+1)=5/i

    z=
    5
    i.(2+√3)




    z=
    -5.i(2+√3)
    [i*(2+√3)]*[-i*(2+√3)]




    z=
    -i(10+5√3)
    7+4√3



    Im(z)=10-5√3 olur. (Bence)

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    C-5)

    cos120=-1/2

    sin240=-√3/2

    Z=-8.((-1/2)-i(-√3/2)

    re(z)=-8/-2=4 bulunur.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    C-4)



  6. #6

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Bu soruda

    a>0

    z=a+bi=w² ise

    w=±(√[(|z|+a)/2]+i.√[(|z|-a)/2])

    w yerine köklerini veren formulu yazdığımızda ya da w=3-i yazdığımızda cevap çıkıyor fakat işin özü daha kısa yoldan çözüme ulaşmak. Biraz uğraşmak lazım ya da forumdaki hocalarımız daha kısa bir çözümünü yazacaklardır.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    çok sağ ol Duygu, 2. soruya epey uğraştım ama dediğin gibi çıkıyor hep..
    Ayrıca soru 5'i niye yapamamışım bilmiyorum
    kolay gelsin..

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Birşey değil.

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    3)
    (w+i)3+1=|z|
    |z| , reel sayıdır.Eşitliğin sol tarafı da reel sayı olmalı.
    w=x-i olur.
    w²=z
    (x-i)²=z
    |z|=(|x-i|)²=(√x²+1
    (w+i)3+1=|z|
    (x-i+i)3+1=x²+1
    3x+1=x²+1
    x²-3x=0
    x(x-3)=0
    x=0 veya x=3
    Re(z)>0
    x>0 olmalı.
    x=3
    z=(x-i)²
    z=(3-i)²
    z=9+i²-6i
    z=8-6i

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    3)
    (w+i)3+1=|z|
    |z| , reel sayıdır.Eşitliğin sol tarafı da reel sayı olmalı.
    w=x-i olur.
    w²=z
    (x-i)²=z
    |z|=(|x-i|)²=(√x²+1
    (w+i)3+1=|z|
    (x-i+i)3+1=x²+1
    3x+1=x²+1
    x²-3x=0
    x(x-3)=0
    x=0 veya x=3
    Re(z)>0
    x>0 olmalı.
    x=3
    z=(x-i)²
    z=(3-i)²
    z=9+i²-6i
    z=8-6i
    Teşekkürler Hocam..


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Rasyonel Sayıdan-eşitsizlik..
      sinavkizi, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 22
      : 13 May 2014, 22:45
    2. 1 Tane Karmaşık Sayı Sorusu.
      teoman, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 01 Kas 2013, 22:05
    3. karmaşık sayılar 3 tane
      biglife, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 05 Eki 2012, 19:07
    4. Birkaç tane polinom,,
      sinavkizi, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 28 Oca 2012, 14:43
    5. Karmaşık Sayı Soruları (4 Tane)
      burock.dll, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 2
      : 04 Ara 2011, 20:54
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları