1. #1

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Birkaç tane polinom,,

    1) (x²-1).P(x)= x⁴+ax³+bx²-x ise, P(x) polinomunun (x²-x) ile bölümünden kalan nedir? (2x)

    2)P(x)=x³+bx²+cx-2 polinomu (x²+x+1) ile tam bölünebiliyor. Buna göre, P(x) polinomunun (x+1)² ile bölümünden kalan nedir? (4x+1)

    3) p(x)= x⁴+ax²+bx+c polinomu (x-1)².(x+1) ile tam bölünebildiğine göre, c=? (1)

    4) P(x) ve Q(x) 2. dereceden polinomlardır. P(x) polinomunun bir çarpanı (x-3) ve Q(x) polinomunun bir çarpanı (x+5)'tir. P(x).Q(x) polinomunun bir çarpanı (x-1)²'dir.
    P(x) polinomunun sabit teriminin Q(x) polinomunun sabit teriminde oranı 3/2 ise, P(x) polinomunun başkatsayısının, Q(x) polinomunun başkatsayısına oranı kaçtır? (-5/2)


    5) P(x)= x12 -1 polinomunun kaç çarpanı asal polinomdur? (6)

    teşekkür ederim..
    Sizleri çok seviyorum ♥

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    C-1

    İlk önce polinomda x²=1 yazılarak a ve b değeri bulunur,

    (1-1).P(x)= 1+ax+b-x
    0=1+ax+b-x
    Polinomların eşitliğinden,
    1+b=0
    b=-1

    ax-x=0
    a=1

    Bulduklarımızı kullanarak polinomu tekrar yazalım.
    (x²-1).P(x)= x⁴+x³-x²-x

    Polinom bölmesi yapalım,

    P(x)=
    x⁴+x³-x²-x
    x²-1
    = x²+x



    P(x)=x²+x şeklinde bulduk,
    Şimdi kalanı bulalım, x² yerine +x yazmalıyız,
    P(x²=x)= x+x = 2x olacaktır kalan.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    C-2

    Polinomda x²=-x-1 yazdığımızda sonuç sıfır olmalıdır.

    P(x²=-x-1)=x(-x-1)+b(-x-1)+cx-2=0

    --x-bx-b+cx-2=0
    x+1-x-bx-b+cx-2=0

    cx-bx-b-1=0

    Polinomların eşitliğinden,
    -b-1=0
    b=-1

    cx+x=0
    c=-1

    Polinomu yazabiliriz.

    P(x)=x³-x²-x-2

    (x+1)² ile yani x²+2x+1 ile bölümünden kalan bulmak için, x²=-2x-1 yazmalıyız.

    x.(-2x-1)+2x+1-x-2=
    -2-x+2x+1-x-2=
    4x+2-x+2x+1-x-2=
    4x+1 olacaktır.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-3

    (x-1)².(x+1)= x³-x²-x+1

    Yani polinomda x³=x²+x-1 yazdığımızda sonuç 0 olacak.

    x(x²+x-1)+ax²+bx+c=0
    +x²-x+ax²+bx+c=0
    x²+x-1+x²-x+ax²+bx+c=0

    (a+2)x²+bx+c-1=0

    Polinomların eşitliğinden,
    a+2=0
    a=-2

    b=0

    c-1=0
    c=1

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-4

    P(x).Q(x) polinomunun bir çarpanı (x-1)² ise, hem P(x) hem de Q(x) (x-1) çarpanına sahiptir.

    Polinomların iki çarpanını da biliyoruz, başkatsayılarını bulmamız gerekli.

    P(x)=a.(x-1).(x-3)
    P(0)=3
    P(0)=a.(0-1).(0-3)= 3a
    3a=3
    a=1

    Q(x)=b.(x-1).(x+5)
    Q(0)=2
    Q(0)=-5b
    -5b=2
    b=-2/5

    a/b isteniyor.

    a
    b
    =
    1
    -2
    5
    =
    -5
    2

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    diğerlerini anladım, çok teşekkürler yalnız 1'de xkare yerine x'i niçin yazdık?
    Sizleri çok seviyorum ♥


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Polinom 5 tane
      istanbuL., bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 25 Tem 2014, 20:32
    2. 5 tane polinom
      beyza_100, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 16 Tem 2013, 09:36
    3. Karmaşık Sayıdan birkaç tane...
      sinavkizi, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 12
      : 22 Oca 2012, 01:57
    4. Polinom 4 tane
      elif16, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 12
      : 03 Tem 2011, 11:47
    5. Polinom 3 tane sorum var
      deryakavlak, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 21 Haz 2011, 13:43
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları