1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Polinom 5 tane

    1)
    50. dereceden bir değişkenli bir polinomun katsayıları ardışık tek sayılardır. Azalan kuvvetler biçiminde dizilmiş bu polinomun sabit terimi 3 tür. Bu pol'un x+1 ile bölümünden kalan kaçtır? (53)

    2)
    P(x)=(x-2)2-n+(x-3)2-n-1 polinomu (x-2)(x-3) ile tam bölünebildiğine göre, n için ahg doğrudur?
    a)doğal sayıdır
    b)negatif tek sayıdır
    c)tek sayıdır
    d)pozitif tek sayıdır
    e)negatif çift sayıdır

    3)
    Bir P(x) polinomunun x³-1 ile bölümünden kalan 2x²+3x-1, x³+1 ile bölümünden kalan x²-3x+2 olduğuna göre, P(x) polinomunun x²-1 ile bölümünden kalan nedir? (-x+5)

    4)
    P(x).P(x-n)=4x²-6x+m ise, m ahg eşit olamaz?
    a)-4
    b)-3
    c)0
    d)1
    e)3

    5)
    P(x)=(√x-a)²+x²-ax+4 ise x+2 ile bölümünden kalan kaçtır? (6)

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    1)Öncelikle polinomu ifade edelim; 50. dereceden tek değişkenli ve azalan kuvvetler biçiminde dizilmiş bir polinom; x50+x49.....x1+x0 şeklinde olacaktır.
    Katsayıları ardışık tek sayılar olduğuna göre ve sabit terimi 3 olduğuna göre x⁰ a 3 katsayısını ekleyerek x50 ye kadar katsayıları yerleştirirsek ki bunu ilk terimden itibaren (2n+1) kuralı ile yaparsak x50 terimi 51. terimimiz olacağından 2.51+1=103 en büyük katsayı olacaktır. Yani polinom;

    P(x)= 103.x50+101.x49+...+5x1+3 olacaktır.

    x+1 ile bölümünden kalan x yerine -1 konularak bulunabilir.Bu durumda;

    (103-101)+(99-98)+....+(7-5)+3 biçiminde bir işlem ortaya çıkacaktır. Parantez içerisindeki her grup 2 sonucunu verecektir ve 25 tane grup bulunmaktadır. Bu durumda;

    50+3=53 sonucuna ulaşabiliriz.
    İstiyorsan HAKKA varmayı,
    Meslek edin gönül almayı,
    Bırak saraylarda mermer olmayı,
    Toprak ol bağrında güller yetişsin...

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    2) Soruda verilen polinomda x yerine 2 veya 3 yazdığımızda polinom sıfıra eşit olmalıdır. Bu durumda parantez içerisindeki (x-2)2-n+(x-3)2-n işlemlerinin sonucu 1 olmalıdır ki -1 ile sıfıra ulaşabilelim. Bu durumda;

    x=2 için;

    (-1)2-n

    ve x=3 için;

    (1)2-n

    bire eşit olmalıdır. Bunu sağlamak için 2-n çift olmalıdır. Yani n negatif çift sayı olursa polinom tam bölünebilir.
    İstiyorsan HAKKA varmayı,
    Meslek edin gönül almayı,
    Bırak saraylarda mermer olmayı,
    Toprak ol bağrında güller yetişsin...

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    3)
    Q(x),R(x) ve T(x) bölüm polinomları olmak üzere, P(x) polinomlarını oluşturalım.
    P(x)=(x-1)(x²+x+1).Q(x)+(2x²+3x-1)
    P(x)=(x+1)(x²-x+1).R(x)+(x²-3x+2)

    Buradan P(1)=4, P(-1)=6 gelir. Bunları aşağıda oluşturduğumuz polinomda kullanıp x²-1 ile bölümünden kalanı bulacağız. Bulacağımız kalan bölenin derecesinden küçük olmak zorunda olduğundan ax+b yani doğrusal olarak kabul edilmeli.

    P(x)=(x+1)(x-1).T(x)+(ax+b)

    a+b=4
    -a+b=6 ve buradan a=-1, b=5 olarak bulunur. Kalan (-x+5)
    Varsın olsun üstümüzden gitmesin keder,
    Siyah beyaz forman bize bir ömür yeter

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    4)
    P(x).P(x-n)=4x²-6x+m ise, m ahg eşit olamaz?
    a)-4
    b)-3
    c)0
    d)1
    e)3


    İki eş polinomun çarpımı 2.derece ise polinom 1.dereceden bir polinomdur çarpım polinomunun baş katsayısı 4 ise ax+b cinsinden polinom yazıldığında a=2 olmalıdır
    (2x+b)(2(x-n)+b)=4x²-6x+m

    (2x+b)(2x-2n+b)=4x²-4nx+2bx+2bx-2nb+b²=4x²-6x+m

    -4n+4b=-6
    2b-2n=-3 olmalıdır

    b²-2nb=m
    iki tarafa b² ekleyelim
    b(2b-2n)=m+b²

    -3b=m+b²
    b²+3b+m= 0 denkleminin reel kökü olması için diskriminant 0 veya 0'dan büyük olmalıdır 0'dan büyük olursa denklem reel köklü çıkmaz yani b karmaşık çıkar karmaşık olamayacağından diskriminant 0'dan küçük olamaz hangisi olamaz dediği için 0 'dan küçük olma durumuna bakacağız

    9-4.1.m<0
    9-4m<0
    Burada m sayısı 9/4'ten küçük olmamalıdır yani şıklara bakarsak m=3 olamaz

    5)
    P(x)=(√x-a)²+x²-ax+4 ise x+2 ile bölümünden kalan kaçtır? (6)


    x=-2 yazarsak parantezi açarsak

    -2+[-2(√-2).a]+a²+4+2a+4 ifadesine bakarsak polinomda hiçbir zaman kalan veya katsayılar karmaşık olamaz o yüzden a=0 dır
    -2+4+4=6 yapar

  6. #6

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    Teşekkürler cümleten.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. 5 tane polinom
      beyza_100, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 16 Tem 2013, 09:36
    2. 4 tane polinom sorusu ..
      asigirl460, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 16
      : 30 Eki 2012, 20:25
    3. Bir tane Polinom sorusu
      midnightsun, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 07 Eki 2012, 08:37
    4. Birkaç tane polinom,,
      sinavkizi, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 28 Oca 2012, 14:43
    5. Polinom 4 tane
      elif16, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 12
      : 03 Tem 2011, 11:47
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları