Birkaç tane polinom,,

1) (x²-1).P(x)= x⁴+ax³+bx²-x ise, P(x) polinomunun (x²-x) ile bölümünden kalan nedir? (2x)

2)P(x)=x³+bx²+cx-2 polinomu (x²+x+1) ile tam bölünebiliyor. Buna göre, P(x) polinomunun (x+1)² ile bölümünden kalan nedir? (4x+1)

3) p(x)= x⁴+ax²+bx+c polinomu (x-1)².(x+1) ile tam bölünebildiğine göre, c=? (1)

4) P(x) ve Q(x) 2. dereceden polinomlardır. P(x) polinomunun bir çarpanı (x-3) ve Q(x) polinomunun bir çarpanı (x+5)'tir. P(x).Q(x) polinomunun bir çarpanı (x-1)²'dir.
P(x) polinomunun sabit teriminin Q(x) polinomunun sabit teriminde oranı 3/2 ise, P(x) polinomunun başkatsayısının, Q(x) polinomunun başkatsayısına oranı kaçtır? (-5/2)


5) P(x)= x¹² -1 polinomunun kaç çarpanı asal polinomdur? (6)

teşekkür ederim..

C-1

İlk önce polinomda x²=1 yazılarak a ve b değeri bulunur,

(1-1).P(x)= 1+ax+b-x
0=1+ax+b-x
Polinomların eşitliğinden,
1+b=0
b=-1

ax-x=0
a=1

Bulduklarımızı kullanarak polinomu tekrar yazalım.
(x²-1).P(x)= x⁴+x³-x²-x

Polinom bölmesi yapalım,

P(x)=

x⁴+x³-x²-x

x²-1

= x²+x

P(x)=x²+x şeklinde bulduk,
Şimdi kalanı bulalım, x² yerine +x yazmalıyız,
P(x²=x)= x+x = 2x olacaktır kalan.

C-2

Polinomda x²=-x-1 yazdığımızda sonuç sıfır olmalıdır.

P(x²=-x-1)=x(-x-1)+b(-x-1)+cx-2=0

-x²-x-bx-b+cx-2=0
x+1-x-bx-b+cx-2=0

cx-bx-b-1=0

Polinomların eşitliğinden,
-b-1=0
b=-1

cx+x=0
c=-1

Polinomu yazabiliriz.

P(x)=x³-x²-x-2

(x+1)² ile yani x²+2x+1 ile bölümünden kalan bulmak için, x²=-2x-1 yazmalıyız.

x.(-2x-1)+2x+1-x-2=
-2x²-x+2x+1-x-2=
4x+2-x+2x+1-x-2=
4x+1 olacaktır.

C-3

(x-1)².(x+1)= x³-x²-x+1

Yani polinomda x³=x²+x-1 yazdığımızda sonuç 0 olacak.

x(x²+x-1)+ax²+bx+c=0
x³+x²-x+ax²+bx+c=0
x²+x-1+x²-x+ax²+bx+c=0

(a+2)x²+bx+c-1=0

Polinomların eşitliğinden,
a+2=0
a=-2

b=0

c-1=0
c=1

C-4

P(x).Q(x) polinomunun bir çarpanı (x-1)² ise, hem P(x) hem de Q(x) (x-1) çarpanına sahiptir.

Polinomların iki çarpanını da biliyoruz, başkatsayılarını bulmamız gerekli.

P(x)=a.(x-1).(x-3)
P(0)=3
P(0)=a.(0-1).(0-3)= 3a
3a=3
a=1

Q(x)=b.(x-1).(x+5)
Q(0)=2
Q(0)=-5b
-5b=2
b=-2/5

a/b isteniyor.

a

b

=

1

-2

5

=

-5

2

diğerlerini anladım, çok teşekkürler yalnız 1'de xkare yerine x'i niçin yazdık?