Polinom

S-1

P(x)=(x+1).(x²+1).(x⁴+1).(x⁸+1) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan kaçtır?

3.5.17.257 şeklinde ikiyle alakasız şeyler çıkıyor Aklıma da başka bir yol gelmiyor beynim durdu sanırım

A) 2⁸-1
B) 2⁸+1
C) 2¹⁶-1
D) 2¹⁶+1
E) 2³²-1


S-2

P(x)= x¹⁴+1
polinomunun x²-x+1 ile bölümünden kalan kaçtır?

x²-x+1=0, x²=x-1

(x-1)⁷+1 burda 7. kuvveti açmıyoruz heralde, daha kısa bir yolu vardır umarım

15.17.257 bulmuşsun

=(2⁴-1).(2⁴+1).(2⁸+1)
=(2⁸-1).(2⁸+1)
=2¹⁶-1
=

sol taraftan sırayla (x-1) ile çarparsan sorunun cevabını bulabilirsin.
CEVAP : C)

Gerçekten de beynim durmuş Elinize sağlık, teşekkür ederim

C-2)
x²-x+1=0 her iki tarafı x+1 ile çarparsak

x³+1=0

x³=-1 bulunur.

x¹⁴=x¹².x²+1=x²=x-1+1=x bulunur.

2. soruda cevap x olcak

Teşekkürler Duygu

Evet x olacak wolframalpha da öyle diyor

Gökberk, burada x-1 nerde, ben göremiyorum ?

Hocam x-1 yok, soru aynen bu şekilde. Çözümü için x-1 e gerek de yokmuş zaten, 15.17 den geliyor kare farkı