Polinomlar

1 der p(x)=4
der Q(x)=5 old. göre der p(x³).Q⁴(x) kaçtır?

2: P(X,Y)=(x²+2xy+y²) üssü n .(x²-2xy+y²) üssü n pol. derecesi 24 ise n kaçtır?

3: p(x)+p(x-2)=x²+8x+15 old. göre p(2)-p(-2) işleminin sonucu kaçtır?

4: p(x)=x³(x²+3x)⁴ve Q(x) pol. için der p (x).Q(x²) =25 old. göre Q(x) in derecesi kaçtır?

5(x)=x üzeri m .(x⁴+x²+1) üzeri m pol. veriliyor.x².p(x³) pol. derecesi 47 old. göre m kaçtır?

6: p(x) ve Q(x) 2 pol. der p(x²).Q³(X) =35
der p(x³+1).Q(x²)=30 old. göre x⁵.p(x)².Q(x⁴)³ pol. derecesi=?

C-1)

P(x) polinomunun derecesi 4 ise küpünü aldığımızda (k.x⁴)³+...'lı bir polinom elde ederiz o halde derecesi 12 olur. Sonra aynı şeyi Q(x) içinde yaptığımızda derecesi 4.5=20 olur sonra bu iki polinomu çarparsak dereceleri 20+12=32 olur.

C-2)

P(x,y)=(x²+2xy+y²)ⁿ .(x²-2xy+y²)ⁿ
1. kısımdan elde edeceğimiz en büyük derece 2n olacaktır. 2. kısım içinde aynı şey geçerli yani yine 2n elde edeceğimiz mak. derece 4n olur. 4n=24 ise n=6 bulunur.

C-3)


p(x)=ax²+bx+c gibi bir polinomdur.

direk işlem yapmadan bir bakalım.

p(2)-p(-2)=4a+2b+c-4a-2b-c=0 olur.

C-4)

p(x)=x³(x²+3x)⁴
der [p (x).Q(x²)] =25
der[Q(x)]=?

Q(x)=q olsun
der[p(x)]=3+8=11 olur.
11+2q=25
2q=14
q=7 bulunur.

C-5)


p(x)=x^m .(x⁴+x²+1)^m
x².p(x³) pol. derecesi 47 old. göre m kaçtır?

der[p(x)]=p diyelim

2+3p=47
p=15 ise bu P(x)'in derecesidir.

m+4m=15
m=3

C.6

der[P(x)]=m
der[Q(x)]=n olsun.
der[p(x²).Q³(x)]=2m+3n=35
der[P(x³+1).Q(x²)]=3m+2n=30
2m+3n+3m+2n=5(m+n)=75 m+n=13 2m+2n=26 n=9 m=4
der[x⁵.p(x)².Q(x⁴)³]=5+2m+12n=5+2.4+12.9=121

C-5

Üsler aynıysa tabanlar çarpılır, yani (x⁵+x³+x)^m, bunun derecesi de 5m olacaktır. der[P(x³)]=15m, başında .x² olduğundan 15m+2=47, m=3 bulunur.