Polinomlar

Melek12 12:31 31 Eki 2011 #1

S.1
(2-x).P(x-P(x))=6x²+mx-10
olduğuna göre,P(x) polinomunun (x-2) ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisi olabilir ?
A)15/2 B)8 C)17/2 D)9 E)19/2

S.2
P(x)=x³+bx²+cx-2 polinomu (x²+x+1) ile tam bölünebilmektedir.
Buna göre, P(x) polinomunun (x+1)² ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir ?
A)-2x-3 B)2x-4 C)4x+1 D)5x-10 E)7x-14

S.3
P(x) ve Q(x) ikinci dereceden polinomlardır. P(x) polinomunun bir çarpanı (x-3) ve Q(x) polinomunun bir çarpanı (x+5) dir.
P(x).Q(x) polinomunun bir çarpanı (x-1)² dir.
P(x) polinomunun sabit teriminin Q(x) polinomunun sabit terimine oranı 3/2 olduğuna göre, P(x) polinomunun baş katsayısının, Q(x) polinomunun baş katsayısına oranı kaçtır ?
A)-7/2 B)-7/3 C)-5/4 D)-5/3 E)-5/2

Cem1971 14:17 31 Eki 2011 #2

1. sorunuzu yapayım, arkadaşlar devam eder.
P(2)=? soruluyor.
x=2 iiçn 0=24+2m-10 --> m=-7

(2-x).P(x-P(x))=(x-2).(6x+5) ---> P(x-P(x))=-6x-5 , burada P(x)=ax+b için

P(x-ax+b)=-6x-5
a(x-ax+b)+b=-6x-5
ax-a²x+ab+b=-6x-5

a-a²=-6 --> a=3 ve -2 ve b=-5/4 ve b=5 bulunur.

P(x)=3x-(5/4) ---> P(2)=19/4 elde edilir.