hoca polinomlar Quizde sordu çözemedim

soru 1:

sıfırdan farklı p(x) ve Q(x) polinomları
veriliyor. der[P(x+1).Q(x²+3)]=9 ve
der[x².p²(x).Q(x-2)]=8 ise

--p(x) ve Q(x) polinomlarının derecelerini
bulunuz.

soru 2:

bir P(x) polinomuna x-1 ile bölündügünde kalan 23,
x+2 ile bölündügünde kalan 8 ,p(x) polinomunun
(x-1)(x+2) ile bölünmesinden kalanı bulunuz

soru 3:

sıfırdan farklı p(x) ve Q(x) polinomları
veriliyor. der[P(x+1).Q(x²+3)]=9 ve
der[x².p²(x).Q(x-2)]=8 ise

3)

der[P(x)]=m, der[Q(x)]=n olsun budurmda;

der[P(x+1)]= m , der[Q(x²+3)]=2n ise der[P(x+1).Q(x²+3)]=9 olduğundan;

m+2n=9

der[x²]=2, der[p²(x)]=2m ve der[Q(x-2)]=n ise der[x².p²(x).Q(x-2)]=8 olduğundan

2+2m+n=8 yazılır


m+2n=9
2m+n=6 sisteminden;

m=1, n=4 bulunur

2. soru
5x+18

2)

bir P(x) polinomuna x-1 ile bölündügünde kalan 23 ise

p(1)=23

x+2 ile bölündügünde kalan 8 ise

p(-2)=8 dir.

p(x) polinomunun
(x-1)(x+2) ile bölünmesindenbölüm Q(x), kalanı mx+n olamk üzere; p(x),

p(x)=(x-1).(x+2).Q(x) + mx+n

olarak yazılır,p(1)=23 ise

m+n=23, p(-2)=8 ise de

-2m+n=8

dir. sistemin çözümünden,

m=5, n=18 bulunur ki kalan 5x+18 dir

1)
der[P(x)]=m
der[Q(x)]=n

m+2n=9
2+2m+n=6

m=1
n=4

teşekkürler hocam

hocam 2 sorunun açıklamasını yaparmısınız

Bir P(x) polinomu x-1 ile bölündüğünde kalan bulmak için polinomda x yerine, bölen polinomun kökü (0 yapan değer) yazılır. Kuralı soruya uygularsak,

P(1)=23 verilmiş.
P(-2)=8 verilmiş.

P(x) polinomunun (x-1).(x+2) ile bölümünden kalan ax+b cinsinden olmalı. Yazalım P(x)i

P(x)= (x-1).(x+2)+ax+b

Elimizde iki tane bilinen P(x) değeri var, P(1) ve P(-2). Yukardaki polinomda yerine yazarsak;

P(1)=(1-1).(3)+a+b=23, a+b=23 olduğunu görüyoruz.
P(-2)= (-3).(2-2)-2a+b=8, -2a+b=8

Çözelim iki bilinmeyenli iki denklemi

a+b=23
-/-2a+b=8
+______________
3a=15, a=5
5+b=23, b=18

Şimdi bizden istenen ax+b yi biliyoruz.

P(x)= (x-1).(x+2)+ax+b => P(x)= (x-1).(x+2)+5x+18