Yazdırılabilir görünüm
soru 1:
sıfırdan farklı p(x) ve Q(x) polinomları
veriliyor. der[P(x+1).Q(x²+3)]=9 ve
der[x².p²(x).Q(x-2)]=8 ise
--p(x) ve Q(x) polinomlarının derecelerini
bulunuz.
soru 2:
bir P(x) polinomuna x-1 ile bölündügünde kalan 23,
x+2 ile bölündügünde kalan 8 ,p(x) polinomunun
(x-1)(x+2) ile bölünmesinden kalanı bulunuz
soru 3:
sıfırdan farklı p(x) ve Q(x) polinomları
veriliyor. der[P(x+1).Q(x²+3)]=9 ve
der[x².p²(x).Q(x-2)]=8 ise
3)
der[P(x)]=m, der[Q(x)]=n olsun budurmda;
der[P(x+1)]= m , der[Q(x²+3)]=2n ise der[P(x+1).Q(x²+3)]=9 olduğundan;
m+2n=9
der[x²]=2, der[p²(x)]=2m ve der[Q(x-2)]=n ise der[x².p²(x).Q(x-2)]=8 olduğundan
2+2m+n=8 yazılır
m+2n=9
2m+n=6 sisteminden;
m=1, n=4 bulunur
2. soru
5x+18
2)
bir P(x) polinomuna x-1 ile bölündügünde kalan 23 ise
p(1)=23
x+2 ile bölündügünde kalan 8 ise
p(-2)=8 dir.
p(x) polinomunun
(x-1)(x+2) ile bölünmesindenbölüm Q(x), kalanı mx+n olamk üzere; p(x),
p(x)=(x-1).(x+2).Q(x) + mx+n
olarak yazılır,p(1)=23 ise
m+n=23, p(-2)=8 ise de
-2m+n=8
dir. sistemin çözümünden,
m=5, n=18 bulunur ki kalan 5x+18 dir
1)
der[P(x)]=m
der[Q(x)]=n
m+2n=9
2+2m+n=6
m=1
n=4
teşekkürler hocam
hocam 2 sorunun açıklamasını yaparmısınız
Bir P(x) polinomu x-1 ile bölündüğünde kalan bulmak için polinomda x yerine, bölen polinomun kökü (0 yapan değer) yazılır. Kuralı soruya uygularsak,kartalsed'den alıntı:hocam 2 sorunun açıklamasını yaparmısınız
P(1)=23 verilmiş.
P(-2)=8 verilmiş.
P(x) polinomunun (x-1).(x+2) ile bölümünden kalan ax+b cinsinden olmalı. Yazalım P(x)i
P(x)= (x-1).(x+2)+ax+b
Elimizde iki tane bilinen P(x) değeri var, P(1) ve P(-2). Yukardaki polinomda yerine yazarsak;
P(1)=(1-1).(3)+a+b=23, a+b=23 olduğunu görüyoruz.
P(-2)= (-3).(2-2)-2a+b=8, -2a+b=8
Çözelim iki bilinmeyenli iki denklemi
a+b=23
-/-2a+b=8
+______________
3a=15, a=5
5+b=23, b=18
Şimdi bizden istenen ax+b yi biliyoruz.
P(x)= (x-1).(x+2)+ax+b => P(x)= (x-1).(x+2)+5x+18