polinom

korkmazserkan 10:50 13 Eki 2011 #1

1)P(x) polinomu x-2 ile bölündüğünde bölüm Q(x) kalan 3 oluyor. Q(x) polinomu ise x²+2x+4 e bolundugunde kalan 2x+1 oluyor. P(x) polinomu x³-8 ile bölündgunde kalan K(x) ise K(x)=?
2)p(x)=(m+n)\2 .x³+x²-(mn)x polinome (x-2)² ile tam bölünebildiğine göre m + n toplamı kaçtır?
3)xp(x+1)=x²+(m-1)x-4m+8=>p(x) polinomu nedir?
4)xp(x-2)+m=x²-3x+4 tür p(x) polinomunun x²+x+1 ile bölümünden kalan kaçtır?
5)p(X)=x³-2x²-mx+1 Q(x)=x²-x+1 p(x) in Q(x) e bölümünden kalan 3 => m∈R nedir?

Cem1971 13:36 13 Eki 2011 #2

1.
P(x)=(x-2).Q(x)+3
Q(x)=(x²+2x+4).B(x)+2x+1 --> P(x)=(x-2)[(x²+2x+4).B(x)+2x+1]+3=(x³-8).B(x)+(2x+1).(x-2)+3

K(x)=(2x+1).(x-2)+3=2x²-3x+1

korkmazserkan 22:20 13 Eki 2011 #3

güncel

Cem1971 11:41 14 Eki 2011 #4

2.
(x-2)² şeklinde çift kat kök ise kendisiyle birlikte 2-1=1. türevine kadar 0'dır. Yâni P(2)=P'(2)=0
P(2)=0 --> (m+n).4+4-2mn=0 --> mn=2(m+n)+2
P'(x)=(m+n)/2.3x²+2x-mn
P'(2)=6(m+n)+4-mn=0

6(m+n)+4-2(m+n)-2=0 --> m+n=-1/2 bulunur.

3.
P(x)=ax+b olmalıdır ki, x ile çarpımı 2. dereceden etsin.
x(a(x+1)+b)=x²+(m-1)x-4m+8
ax²+x(a+b)=x²+(m-1)x-4m+8
a=1 ve a+b=m-1 --> b=m-2 ve -4m+8=0 -->m=2 ve b=0 ---> P(x)=ax+b=x bulunur.

4.
3.'nün aynısı P'yi bulduktan sonra kalanı bulursunuz.

5.