Çarpanlara Ayırma

Yok önemli değil rica ederim

5⁷ var mı y'de ?

bunu yazsın sonra bakalım. boşa uğraşmayalım şimdi. olması gerek gibi görünüyor.

5⁷ olursa, şu şekilde düşündüm ama devam ettiremedim

x.y yazarsak;

x.y=5²⁰-5¹⁸+5¹⁶-5¹⁴+5¹²-5¹⁰+5⁸-5⁶+5⁴-5²+2 oluyor

uzatmadan her ifadeden (5²-1) geldiği açık ortak paranteze aldım

(5²-1).(5¹⁸+5¹⁴+5¹⁰+5⁶+5²)

=(5²-1).(5¹⁴(5⁴+1)+5⁶(5⁴+1)+5²)+2

=(5²-1)(5⁴+1)(5¹⁴+5⁶+5²)+2 gibi saçma bi sonuç buldum daha bunu 24 ile çarpıp 1 eklemiz lazım

Az önce yanlış yazmışım şimdi düzelttim ama yine de bişey bulamadım

Bu sorunun cevabında sanırım benim şu anda hatırlayamadığım bir özdeşlik gerekiyor. Ben özdeşlik kullanmadan çözdüm belki hatırlayan olur.

x=5¹⁰+5⁹+ . . . +5²+5+1
y=5¹⁰-5⁹+ . . . +5²-5+1

olduğuna göre, a=5¹⁰+5⁸+ . . . +5² ve b=5⁹+5⁷+ . . . +5 sayılarını tanımlar ve a=5b olduğunu görürsek

x=a+b+1=6b+1
y=a-b+1=4b+1

yazabiliriz. Buna göre

24xy+1=24(24b²+10b+1)+1=(24b+5)²

olur. b için

b=5⁷(25+1)+5³(25+1)+5
=26(5⁷+5³)+5
=26*125(625+1)+5
=26*125*626+5

yazılır. Buradan

(24b+5)²=(624*125*626+125)²=125²[(625+1)(625-1)+1]²=125²[625²+1-1]²=5⁶*(5⁴)⁴=5²²

DÜZENLENMİŞ HALİ

Duygu'nun hatırlatmasından sonra düzenleyerek yazayım...

x(5-1)=5¹¹-1 ise x=[5¹¹-1]/4
y(5+1)=5¹¹+1 ise y=[5¹¹+1]/6

Buna göre:

24xy+1=[5¹¹-1][5¹¹+1]+1=5²²-1+1=5²²

Benzer bir soru da ben sormuştum hatırladım şimdi aradım şimdi bulabildim buradaki https://www.matematiktutkusu.com/for...tik-nedir.html (Bu sorudaki mantık nedir ?) soru benziyor. Hatırlayamadım bir türlü

Hocam çözümünüz güzel olmuş. Elinize sağlık

Elinize sağlık Ömer öğretmenim.

Hocam, çok teşekkür ederim. Size de zahmet olmuş, düzeltmişsiniz ifadeleri, kusura bakmayın...

Yok hocam, o iş benim takıntım. Asıl sizin yaptığınız önemli.

.10. Sınıf Çözümlü Çarpanlara Ayırma Soruları Çarpanlara Ayırma ile İlgili Çözümlü Sorular Çarpanlara Ayırma Soruları Çarpanlara Ayırma ve Özdeşlik Soruları İki Kare Farkı ile ilgili çözümlü sorular
Tüm Etiketler