[doğan]

1=)p(x) polinomu ikinci dereceden olup x-2 ve x+5 ile bölümündeki kalan 16 olur p(x) in katsayıları toplamı 4 olduğuna göre sabit terimi kaçtır? cvp-4

2=)p(x) polinomunun x³-1 ile bölümündeki kalan 3x²+5x+1 olduğuna göre p(x) in x²+x+1 ile bölümündeki kalan nedir? cvp2x-2

3=)p(x)=2xx⁵+x³+mx²+nx polinomu ile tam bölündüğüne göre m+n=? cvp17

4=)p(x) polinomunun x-1 ile bölümündeki kalan 4, x+1 ile bölümünden kalan -2 olduğuna göre polinomun x²-1 ile bölümünden kalan nedir* cvp6x+10

5=)bir çarpanı 2x²-3 olan 3. dereceden p(x) polinomunun sabit terimi 3 ve katsayıları toplamı 2 dir buna göre p(x) polinomunun baş katsayısı nedir? cvp-2

ACİL LAZIM ARKADAŞLAR BAKTIĞINIZ İÇİN TŞK..

[deryakavlak]

Cevap 4..
p(x) polinomunun x-1 ile bölümündeki kalan 4, x+1 ile bölümünden kalan -2 olduğuna göre p² polinomun x²-1 ile bölümünden kalan nedir
P(1)=4
P(-1)=-2 verilenlerden bunları çıkarabiliriz. ax+b şeklinde bir denklem düşünürsek P(1)=4 den dolayı x gördüğümüz yere 1 yazıp 4 e eşitliyoruz.
a+b=4(*)
yine P(-1)=-2 verileninden dolayı x =-1 verip -2 ye eşitliyoruz. -a+b=-2(**) oluyor.
şimdi bulduğumuz iki denklemi birlikte işleme alırsak;
a+b=4
-a+b=-2 buradan 2b=2 ise b=1 a=3 olur.ax+b denkleminde verilenleri yerine yazıyoruz ortaya çıkan denklem 3x+1 oluyor.bize p² yi sorduğu için karesini alıyorum.
(3x+1)²=9x²+6x+1
bu denklemde x²=1 demiş verilenlere göre bu yüzden 9.1+6x+1 =6x+10
Başarılar..

[Cem1971]

1:
P(1)=a+b+c=4
P(2)=4a+2b+c=16
P(-5)=25a-5b+c=16 --> 4a+2b=25a-5b --> 3a=b

P(1)'de 4a+c=4
P(2)'de 10a+c=16 --> çözülürse a=2 ve c=sabit terim=-4 bulunur.

2:
P(x)=(x-1).(x²+x+1).B(x)+(3x²+5x+1)
P(x)=(x²+x+1).[(x-1).B(x)+3]+2x-2

3:
x=-1 çift-2 katlı kök ise P(-1)=P'(-1)=0 olmalı. P' , türev demek. Buna göre,
P(-1)=-2-1+m-n=0 --> m-n=3
P'(x)=10x⁴+3x²+2mx+n --> P(-1)=n-2m=-13
İki denklem ortak çözülürse m=10 ve n=7 bulunur. m+n=17

4:
P²(x)=(x²-1).B(x)+ax+b formundadır. x²-1=(x-1).(x+1) olduğuna göre,
P²(1)=a+b --> P(1)=√a+b = 4 --> a+b=16
P²(-1)=-a+b --> P(1)=√-a+b = -2 --> -a+b=4 --> Çözülürse a=6 ve b=10 --> ax+b=6x+10

5:
P(x)=(2x²-3).(ax+b) yazılabilir. Sabit terim 3 ise -3b=3 --> b=-1 olur.
O hâlde P(x)=(2x²-3).(ax-1) 'dir. Ve katsayılar toplamı 2 ise,
P(1)=-1.(a-1)=2 --> a=-1 ve başkatsayı 2.a=2.(-1)=-2 bulunur.

[deryakavlak]

cevap2...
P(x) polinomunu normal bölme işlemi yapıyor gibi düşünürsek.Bölünen p(x) bölen x³-1 bölüm B(x) ve kalan 3x²+5x+1 oluyor.buradan;

P(x)=(x³-1).B(x)+3x²+5x+1 oluyor.

soruda x²+x+1 vermiş bunu 0 a eşitlersek x²=-x-1 olur.denklemde x² yerine -x-1 yazıyorum (x³-1).B(x) 0 a eşit oluyor.
=3(-x-1)+5x+1
=-3x-3+5x+1
=2x-2