Permütasyon ve Kombinasyon

{S-1}

1,2,3,4,5,6,7 rakamları kullanılarak 7 basamaklı sayılar yazılıyor.
Bu sayılardan kaç tanesinde çift sayılar rakamsal değerlerine göre sıralanabilir ?
(Örneğin;7,2,5,4,3,6,1 )

{S-2}

Bir öğrenci 10 soruluk bir sınavda ilk 7 sorudan en az 5 ini cevaplaması koşulu ile 8 soruya kaç farklı şekilde cevap verebilir ?

Bu soru kolay ama yaptığım işlemde farklı bir sonuç buluyorum.

{S-3}

12.sınıfların katıldığı bir matematik sınavında öğrencilere 5 tanesi türev ve 5 tanesi integral olmak üzere toplam 10 soru sorulmuştur. Türev sorularından belirli iki tanesini cevaplamak zorundalar ise Bu sınava giren bir öğrenci 7 soruya kaç farklı cevap verebilir ?

1:
7,5,3,1 den herhangi biri 7 yerden birine,
Kalan 3 taneden biri 6 yerden birine,
Kalan 2 taneden biri 5 yerden birine,
Kalan 1 tane 4 yerden birine;

840=7.6.5.4=P(7,4) olur. Bu sorunun üst dilden bir çözümü daha var!

2:
C(7,5).C(3,3)=21
C(7,6).C(3,2)=21
C(7,7).C(3,1)=3 ---> 45 bulunur.

3:
Herhangi-belli 2 türev sorusunu ayıralım, geriye 3 tane kalır; bunlardan seçim yapacağız.
Türev:3 ve İntegral:5
2+3+2 --> C(3,3).C(5,2)=10
2+2+3 --> C(3,2).C(5,3)=30
2+1+4 --> C(3,1).C(5,4)=15
2+0+5 --> c(3,0).C(5,5)=1 ---> 56 bulunur.