Bu sorular biraz hatalı gibi ama emin olamadım bakarsanız sevinirim.
{S-1}
x²-3x-1=0 denkleminin kökleri için x₁³-(1/x₁³) farkı kaçtır ?
{S-2}
2x²-6x+m-2=0
denkleminin kökleri rasyonel sayı olduğu bilindiğine göre, m nin alabileceği pozitif tamsayı değerlerninin toplamı nedir ?
{S-3}
(x-3).(x-2).(x+1).(x+2)=21
denkleminin reel olmayan kökleri toplamı kaçtır ?
{S-1}
x²-3x-1=0 denkleminin kökleri için x₁³-(1/x₁³) farkı kaçtır ?
{S-2}
2x²-6x+m-2=0
denkleminin kökleri rasyonel sayı olduğu bilindiğine göre, m nin alabileceği pozitif tamsayı değerlerninin toplamı nedir ?
{S-3}
(x-3).(x-2).(x+1).(x+2)=21
denkleminin reel olmayan kökleri toplamı kaçtır ?
1. soru:
x³=3x²+x ise x³-1/x³=3x²+x-1/3x²+x
x²=3x+1 ise 3x²+x-1/3x²+x=10x+3-1/10x+3
=(100x²+60x+8)/10x+3=(360x+108)/(10x+3)=36
x³=3x²+x ise x³-1/x³=3x²+x-1/3x²+x
x²=3x+1 ise 3x²+x-1/3x²+x=10x+3-1/10x+3
=(100x²+60x+8)/10x+3=(360x+108)/(10x+3)=36
2. soru:
eğer denklemin kökleri rasyonel ise diskriminatı bir rasyonel sayının tam karesi olmalıdır.
2x²-6x+m-2=0 da Δ=36-4.2.(m-2)=20-4m
m=1 için Δ=16 olur.
m=4 için Δ=4 olur.
m'nin başka değer alması zor ama ispat edemedim başka m sayısı olamayacağını...
eğer denklemin kökleri rasyonel ise diskriminatı bir rasyonel sayının tam karesi olmalıdır.
2x²-6x+m-2=0 da Δ=36-4.2.(m-2)=20-4m
m=1 için Δ=16 olur.
m=4 için Δ=4 olur.
m'nin başka değer alması zor ama ispat edemedim başka m sayısı olamayacağını...
Teşekkürler.. 2.sorunun cevabı 8 olarak verilmiş.
3. soru için yardımcı olacak var mı ?
3. soru için yardımcı olacak var mı ?
3)
(x-3).(x-2).(x+1).(x+2)=21 (baştaki ile sondakini, 2. terim ilede 3. terimi çarpalım)
(x²-x-6)(x²-x-2)-21=0
u=x²-x-6 diyelim
u.(u+4)-21=0
u²+4u-21=0
(u-3)(u+7)=0
(x²-x-9).(x²-x+1)=0
ilk terim diskriminant >0 kökler reel
ikinci terim diskriminant < kökler sanal
sanal kökler toplamı=1
(x-3).(x-2).(x+1).(x+2)=21 (baştaki ile sondakini, 2. terim ilede 3. terimi çarpalım)
(x²-x-6)(x²-x-2)-21=0
u=x²-x-6 diyelim
u.(u+4)-21=0
u²+4u-21=0
(u-3)(u+7)=0
(x²-x-9).(x²-x+1)=0
ilk terim diskriminant >0 kökler reel
ikinci terim diskriminant < kökler sanal
sanal kökler toplamı=1
Teşekkür ederim hocam cvp 1 olarak verilmiş bir hata mı var acaba.
2.soruya da bakabilir misniz.
2.soruya da bakabilir misniz.
gereksizyorumcu 03:07 09 Ağu 2011 #7
2.
uurcann94 ın yaptığı gibi yapıp Δ=52-8m bulunursa (işlem hatası yapılmış sanırım)
m=2 ve 6 için Δ nın tamkare olduğu görülür. başka değeri olmadığını da Δ nı tamsayı olması gerektiğinden çift olması geretiğinden falan ispatlayabiliriz. toplam 8 olur.
3.
(x-3).(x-2).(x+1).(x+2)=21 ifadesi çarpılıp açılırsa
x4-2x³-7x²+8x-9=0 bulunur , ifadeye x² ekleyip çıkartırsak
x4-2x³+x²-x²-7x²+8x-9=0
x²(x-1)²-8x(x-1)-9=0
(x²-x)²-8(x²-x)-9=0 , x²-x=t denirse
t²-8t-9=0
(t-9).(t+1)=0
(x²-x-9).(x²-x+1)=0
x²-x-9 un deltası pozitif olduğundan kökler reeldir.
x²-x+1 in deltası negatif olduğundan reel kök vermez ve kökler toplamı da -b/a=1 bulunur.
uurcann94 ın yaptığı gibi yapıp Δ=52-8m bulunursa (işlem hatası yapılmış sanırım)
m=2 ve 6 için Δ nın tamkare olduğu görülür. başka değeri olmadığını da Δ nı tamsayı olması gerektiğinden çift olması geretiğinden falan ispatlayabiliriz. toplam 8 olur.
3.
(x-3).(x-2).(x+1).(x+2)=21 ifadesi çarpılıp açılırsa
x4-2x³-7x²+8x-9=0 bulunur , ifadeye x² ekleyip çıkartırsak
x4-2x³+x²-x²-7x²+8x-9=0
x²(x-1)²-8x(x-1)-9=0
(x²-x)²-8(x²-x)-9=0 , x²-x=t denirse
t²-8t-9=0
(t-9).(t+1)=0
(x²-x-9).(x²-x+1)=0
x²-x-9 un deltası pozitif olduğundan kökler reeldir.
x²-x+1 in deltası negatif olduğundan reel kök vermez ve kökler toplamı da -b/a=1 bulunur.
Teşekkür ederim.
hocam düzeltmiş
sağolun "gereksizyorumcu"
sağolun "gereksizyorumcu"
gereksizyorumcu 03:13 09 Ağu 2011 #10 hocam düzeltmiş
sağolun "gereksizyorumcu"
sağolun "gereksizyorumcu"
zaten sizin çözümünüz daha kısa ve güzel olmuş
Diğer çözümlü sorular alttadır.
.10. sınıf İkinci Dereceden Denklem Soruları .2. Dereceden Denklem Soruları ve Çözümleri Denklemlerin Kökleri Denklemlerin Kökleriyle İlgili Sorular İkinci Dereceden Denklemlerle ilgili Sorular
Tüm Etiketler
Tüm Etiketler