1. #1

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    İkinci Dereceden Denklemler.

    Bu sorular biraz hatalı gibi ama emin olamadım bakarsanız sevinirim.

    {S-1}

    x²-3x-1=0 denkleminin kökleri için x₁³-(1/x₁³) farkı kaçtır ?

    {S-2}

    2x²-6x+m-2=0

    denkleminin kökleri rasyonel sayı olduğu bilindiğine göre, m nin alabileceği pozitif tamsayı değerlerninin toplamı nedir ?

    {S-3}

    (x-3).(x-2).(x+1).(x+2)=21

    denkleminin reel olmayan kökleri toplamı kaçtır ?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    1. soru:

    x³=3x²+x ise x³-1/x³=3x²+x-1/3x²+x

    x²=3x+1 ise 3x²+x-1/3x²+x=10x+3-1/10x+3

    =(100x²+60x+8)/10x+3=(360x+108)/(10x+3)=36

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    2. soru:

    eğer denklemin kökleri rasyonel ise diskriminatı bir rasyonel sayının tam karesi olmalıdır.

    2x²-6x+m-2=0 da Δ=36-4.2.(m-2)=20-4m

    m=1 için Δ=16 olur.
    m=4 için Δ=4 olur.

    m'nin başka değer alması zor ama ispat edemedim başka m sayısı olamayacağını...

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Teşekkürler.. 2.sorunun cevabı 8 olarak verilmiş.

    3. soru için yardımcı olacak var mı ?

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    3)
    (x-3).(x-2).(x+1).(x+2)=21 (baştaki ile sondakini, 2. terim ilede 3. terimi çarpalım)

    (x²-x-6)(x²-x-2)-21=0

    u=x²-x-6 diyelim
    u.(u+4)-21=0
    u²+4u-21=0
    (u-3)(u+7)=0
    (x²-x-9).(x²-x+1)=0
    ilk terim diskriminant >0 kökler reel
    ikinci terim diskriminant < kökler sanal
    sanal kökler toplamı=1
    bulmak için kaybetmek mi gerekiyor?

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Teşekkür ederim hocam cvp 1 olarak verilmiş bir hata mı var acaba.
    2.soruya da bakabilir misniz.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    2.
    uurcann94 ın yaptığı gibi yapıp Δ=52-8m bulunursa (işlem hatası yapılmış sanırım)
    m=2 ve 6 için Δ nın tamkare olduğu görülür. başka değeri olmadığını da Δ nı tamsayı olması gerektiğinden çift olması geretiğinden falan ispatlayabiliriz. toplam 8 olur.


    3.
    (x-3).(x-2).(x+1).(x+2)=21 ifadesi çarpılıp açılırsa
    x4-2x³-7x²+8x-9=0 bulunur , ifadeye x² ekleyip çıkartırsak

    x4-2x³+x²-x²-7x²+8x-9=0
    x²(x-1)²-8x(x-1)-9=0
    (x²-x)²-8(x²-x)-9=0 , x²-x=t denirse
    t²-8t-9=0
    (t-9).(t+1)=0
    (x²-x-9).(x²-x+1)=0
    x²-x-9 un deltası pozitif olduğundan kökler reeldir.
    x²-x+1 in deltası negatif olduğundan reel kök vermez ve kökler toplamı da -b/a=1 bulunur.

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Teşekkür ederim.

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    hocam düzeltmiş
    sağolun "gereksizyorumcu"
    bulmak için kaybetmek mi gerekiyor?

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    hocam düzeltmiş
    sağolun "gereksizyorumcu"
    hocam soruyla bayadır uğraşıyodum siz arada girip çözmüşsünüz ben sonradan gönder'e tıklayınca geç oldu
    zaten sizin çözümünüz daha kısa ve güzel olmuş


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. İkinci Dereceden Denklemler
      sdfrrty, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 4
      : 23 May 2014, 13:26
    2. İkinci Dereceden Denklemler
      keskinkubra, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 08 Kas 2013, 22:58
    3. İkinci dereceden denklemler, İkinci dereceden eşitsizlikler
      MKE, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 13 Tem 2013, 14:28
    4. İkinci dereceden denklemler
      Esrra, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 17 Ara 2012, 22:11
    5. İkinci dereceden denklemler
      nazlı2006, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 44
      : 03 Haz 2011, 17:46
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları