Yazdırılabilir görünüm
Bu sorular biraz hatalı gibi ama emin olamadım bakarsanız sevinirim.
{S-1}
x²-3x-1=0 denkleminin kökleri için x₁³-(1/x₁³) farkı kaçtır ?
{S-2}
2x²-6x+m-2=0
denkleminin kökleri rasyonel sayı olduğu bilindiğine göre, m nin alabileceği pozitif tamsayı değerlerninin toplamı nedir ?
{S-3}
(x-3).(x-2).(x+1).(x+2)=21
denkleminin reel olmayan kökleri toplamı kaçtır ?
1. soru:
x³=3x²+x ise x³-1/x³=3x²+x-1/3x²+x
x²=3x+1 ise 3x²+x-1/3x²+x=10x+3-1/10x+3
=(100x²+60x+8)/10x+3=(360x+108)/(10x+3)=36
2. soru:
eğer denklemin kökleri rasyonel ise diskriminatı bir rasyonel sayının tam karesi olmalıdır.
2x²-6x+m-2=0 da Δ=36-4.2.(m-2)=20-4m
m=1 için Δ=16 olur.
m=4 için Δ=4 olur.
m'nin başka değer alması zor ama ispat edemedim başka m sayısı olamayacağını...
Teşekkürler.. 2.sorunun cevabı 8 olarak verilmiş.
3. soru için yardımcı olacak var mı ?
3)
(x-3).(x-2).(x+1).(x+2)=21 (baştaki ile sondakini, 2. terim ilede 3. terimi çarpalım)
(x²-x-6)(x²-x-2)-21=0
u=x²-x-6 diyelim
u.(u+4)-21=0
u²+4u-21=0
(u-3)(u+7)=0
(x²-x-9).(x²-x+1)=0
ilk terim diskriminant >0 kökler reel
ikinci terim diskriminant < kökler sanal
sanal kökler toplamı=1
Teşekkür ederim hocam cvp 1 olarak verilmiş bir hata mı var acaba.
2.soruya da bakabilir misniz.
2.
uurcann94 ın yaptığı gibi yapıp Δ=52-8m bulunursa (işlem hatası yapılmış sanırım)
m=2 ve 6 için Δ nın tamkare olduğu görülür. başka değeri olmadığını da Δ nı tamsayı olması gerektiğinden çift olması geretiğinden falan ispatlayabiliriz. toplam 8 olur.
3.
(x-3).(x-2).(x+1).(x+2)=21 ifadesi çarpılıp açılırsa
x4-2x³-7x²+8x-9=0 bulunur , ifadeye x² ekleyip çıkartırsak
x4-2x³+x²-x²-7x²+8x-9=0
x²(x-1)²-8x(x-1)-9=0
(x²-x)²-8(x²-x)-9=0 , x²-x=t denirse
t²-8t-9=0
(t-9).(t+1)=0
(x²-x-9).(x²-x+1)=0
x²-x-9 un deltası pozitif olduğundan kökler reeldir.
x²-x+1 in deltası negatif olduğundan reel kök vermez ve kökler toplamı da -b/a=1 bulunur.
Teşekkür ederim.
hocam düzeltmiş
sağolun "gereksizyorumcu"
hocam soruyla bayadır uğraşıyodum siz arada girip çözmüşsünüz ben sonradan gönder'e tıklayınca geç oldu :)hasim'den alıntı:hocam düzeltmiş
sağolun "gereksizyorumcu"
zaten sizin çözümünüz daha kısa ve güzel olmuş