C.1
(√3-1)x²+(3-√3).x-2=0
(x-1).(√3x-x+2)=0
(x-1).((√3-1).x+2)=0
x=1
x=2/(1-√3)=2.(1+√3)/-2=-1-√3
C.2
Kökler toplamı=(m+1)
kökler çarpımı=-2m+1 yerine yazarsak
2(m+1)=-2m+1
2m+2=-2m+1+1
4m=0
m=0(denklemde yerine yazarsak)
x²-x+1=0
x²+1=x
x
1²+1=x
1
bizden istenen x
1+(1/x
1)=(x
1²+1)/x
1=x
1/x
1=1
C.3
x²+1=0
denklemin kökleri x
1=(-b+√diskriminat)/2a ,x
2=(-b-√diskriminat)/2a ile bulunur.
kökler x
1=i x
2=-i çıkıyor.
Köklerin 1 fazlası;
x
1=i+1
x
2=1-i
yeni oluşan denklemimiz;
x²-(i+1+1-i).x+(1-i)(i+1)=0
x²-2x+2=0
BİLGİ;
ax²+bx+c=0 denleminin çarpmaya göre terslerini kök kabul eden ikinci derece denklem aile c nin yer değiştirmesi ile bulunur.
Buna göre;
2x²-2x+1=0cevabımız budur.
C.4
Bu soruyu arada kaynatmışım
x
1+x
2=2x
1-x
2 2x2=x1
x
1.x
2=2x
2+4
x
1 yerine 2x
2 yazalım.
2x
2²=2x
2+4
x
2²-x
2-2=0
x
2=-1
x
2=2 en az dediği için -1 seçelim.
x
2=-1 için
x
1=-2
x
1²+x
2²=1+4=5
C.6 BİLGİ 1;
denklemin kökleri bir aritmetik dizinin ardışık üç terimi ise;
x1+x3=2x2
BİLGİ 2;
denklemin kökleri bir geometrik dizinin ardışık üç terimi ise;
x1.x3=x2²
x
1+x
2+x
3=m
2x
2+x
2=m
3x
2=m
x
1.x
2.x
3=8
x
2².x
2=8
x
2³=8
x
2=2
3x
2=m=3.2=6
C.7
x³+x-2=(x-1)(x²+x+2)=0
x=1(reel kök)
(x²+x+2)=0 bunun köklerine x
1=(-b+√diskriminat)/2a ,x
2=(-b-√diskriminat)/2a yardımıyla bakarız ve kökler
x
1=(-1+i√7)/2(reel olmayan kök)
x
2=(-1-i√7)/2(reel olmayan kök)
reel olmayan kökler toplamı=(-1+i√7)/2 + (-1-i√7)/2 =-2/2=-1