II. Dereceden denklemler.

C.1
(√3-1)x²+(3-√3).x-2=0
(x-1).(√3x-x+2)=0
(x-1).((√3-1).x+2)=0
x=1
x=2/(1-√3)=2.(1+√3)/-2=-1-√3

C.2
Kökler toplamı=(m+1)
kökler çarpımı=-2m+1 yerine yazarsak
2(m+1)=-2m+1
2m+2=-2m+1+1
4m=0
m=0(denklemde yerine yazarsak)
x²-x+1=0
x²+1=x
x₁²+1=x₁


bizden istenen x₁+(1/x₁)=(x₁²+1)/x₁=x₁/x₁=1

C.3
x²+1=0
denklemin kökleri x₁=(-b+√diskriminat)/2a ,x₂=(-b-√diskriminat)/2a ile bulunur.
kökler x₁=i x₂=-i çıkıyor.
Köklerin 1 fazlası;
x₁=i+1
x₂=1-i
yeni oluşan denklemimiz;
x²-(i+1+1-i).x+(1-i)(i+1)=0
x²-2x+2=0

BİLGİ;
ax²+bx+c=0 denleminin çarpmaya göre terslerini kök kabul eden ikinci derece denklem aile c nin yer değiştirmesi ile bulunur.
Buna göre;
2x²-2x+1=0cevabımız budur.

C.4
Bu soruyu arada kaynatmışım

x₁+x₂=2x₁-x₂
2x₂=x₁

x₁.x₂=2x₂+4
x₁ yerine 2x₂ yazalım.

2x₂²=2x₂+4
x₂²-x₂-2=0
x₂=-1
x₂=2 en az dediği için -1 seçelim.

x₂=-1 için
x₁=-2

x₁²+x₂²=1+4=5

C.6
BİLGİ 1;
denklemin kökleri bir aritmetik dizinin ardışık üç terimi ise;
x₁+x₃=2x₂


BİLGİ 2;
denklemin kökleri bir geometrik dizinin ardışık üç terimi ise;
x₁.x₃=x₂²

x₁+x₂+x₃=m
2x₂+x₂=m
3x₂=m

x₁.x₂.x₃=8
x₂².x₂=8
x₂³=8
x₂=2
3x₂=m=3.2=6


C.7
x³+x-2=(x-1)(x²+x+2)=0
x=1(reel kök)
(x²+x+2)=0 bunun köklerine x₁=(-b+√diskriminat)/2a ,x₂=(-b-√diskriminat)/2a yardımıyla bakarız ve kökler

x₁=(-1+i√7)/2(reel olmayan kök)
x₂=(-1-i√7)/2(reel olmayan kök)

reel olmayan kökler toplamı=(-1+i√7)/2 + (-1-i√7)/2 =-2/2=-1