[mathematics]

ABC üçgeninde 3sinA+4cosB=6 4sinB+3cosA=1 m(C)=? cevap(30)

dik üçgende AB=4 m(ACB)=15derece bc=x kaç cm'dir? cevap(4/2-√3)

[gereksizyorumcu]

1.
veriln iki denklmin de karesini alıp toplayalım
9sin²A+24sinA.cosB+16cos²B=36
16sin²B+24sinB.cosA+9cos²A=1

16(sin²B+cos²B)+9(sin²A+cos²A)+24(sinA.cosB+cosA.sinB)=37
16+9+24.sin(A+B)=37 → 24sin(A+B)=12 → sin(A+B)=sin(180-A-B)=sinC=1/2 → C=30º veya 150º ama 150º olmadığı bize verilen ilk iki denklme bakılırsa görülebiliyor.

2.
bu durumda galiba B köşesi dik oluyor.
BC üzerinde <EAC=15º olacak bir E noktası seçeriz , AEC ikizkenar olur ve ABC 30-60-90 üçgenidir,
ABC de 30º nin karşısında 4 olduğuna göre 60º ni karşısındaki kenar BE=4√3 ve hipotenüs=AE=8 olur
AE=EC olduğundan EC=8
BC=x=BE+EC=4√3+8=4(√3+2) , bu da zaten cevap olarak verilen 4/(2-√3) ile aynı

[mathematics]

sağolun.