1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    soru polinomlar

    1) P(x-1)= (x+2)n-(x+1)2n-4
    P(x) polinomunun (x²+5x+6) ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?
    A)2x-1 B)2x+1 C)2x+2 D)2x-3 E)-3

    2)sabit terimi 2 olan bir polinomun (x²-1) ile bölümünden kalan (2x-3) tür. bu polinomun (x³-x) ile bölümünden kaln aşağıdakilerden hangisidir?
    A)-3x+2 B)x²+2x-3 C)-5x²+2x+2 D)-5x²-2x+2 E) 3x²-6x+2

    3)a≠b olmak üzere ,
    P(x)=(x-a)(x+b)(x-2)
    polinomunun (x²-9) ile bölümünden kalan (2x+4) olduğuna göre b-a farkı kaçtır?
    (cvp:8/5)

    4) (x²-1)P(x)=x⁴+ax³+bx²-x
    olduğuna göre P(x) polinomunun (x²-x) ile bölümünden kalan aşagıdakilerden hangisidr?
    A)2 B)2x C)2x+4 D)4x E) 4x+2

    5) III. dereceden bir P(x) polinomunun (x-1) , (x-2) ve (x+2) ile bölümünden kalanlar birbirine eşit ve 5 tir. P(x+1) polinomunun (x-2) ile bölümünden kalan 25 old. göre P(x) polinomunun sabit terimi kaçtır? (cvp;13)

    6)P(x) bir polinom olmak üzere
    P(x-7)+P(x-6)+.......+P(x+8)=16x+8
    old. göre ,P(x-4) polinomunun (x-8) ile bölümünden kalan kaçtır? (cvp;4)


    7)P(x) ,(x-3) ile tam bölünebilen ve baş kat sayısı 1 olan ikinci dereceden bir polinomdur.Q(x) ,(x-2) ile tam bölünebilen ve sabit terimi (-6) olan ikinci dereceden bir polinomdur.
    P(x)/(x-3)+Q(x)/(x-2)=4x-9
    old.göre P(x+1).Q(x) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? (cvp -60)

    (biraz fazla oldu ama hepsini bir kerede yazayım ddm

  2. #2

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    1.suoruyu kısa yoldan anlatayım: x²+5x+6 =(x+3).(x+2) dir , bu denklemin kökleri x=-3 ve x=-2 dir bize P(-2) ve P(-3) soruyor .
    üstte verilen polinom P(x-1) polinomudur burda x e polinomun içi -2 ve -3 olacak şekilde değerler verdiğinde çıkan sonuçlar sırasıyla -3 ve -5 olacaktır , daha sonra şıklarda da x e verdiğin değerleri yerini koyarak tekrar -3 ve -5 bulduğun şık doğru olacaktır bu kısa yolu

  3. #3

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    teşekür ederim. diğer sorularım içinde yardımcı olurmusunuz???

  4. #4

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    3)a≠b olmak üzere ,
    P(x)=(x-a)(x+b)(x-2)
    polinomunun (x²-9) ile bölümünden kalan (2x+4) olduğuna göre b-a farkı kaçtır?
    (cvp:8/5)

    yukarıdaki polinomda çarpma yaptığmızda

    P(x)=x³−ax²+bx²−abx-2x²+2ax−2bx+2ab olur x²-9 ile bölümünden kalanı sorduğuiçin x²-9 =0 => x²=9 yazarız denklemde

    =9x-9a+9b-abx-18+2ax-2bx+2ab =2x+4
    9x-abx+2ax-2bx=2x ve -9a+9b-18+2ab=4
    1. eşitlikte x leri sadeleştirip ab yi çektiğimizde ab=7+2a-2b olur ab yi 2. eşitlikte yerine koyarsak
    -9a+9b-18+2.(7+2a-2b)=4

    9b-4b-9a+4a=8

    5b-5a=8 => a-b=8/5


    4) (x²-1)P(x)=x⁴+ax³+bx²-x
    olduğuna göre P(x) polinomunun (x²-x) ile bölümünden kalan aşagıdakilerden hangisidr?
    A)2 B)2x C)2x+4 D)4x E) 4x+2

    polinomda ave b yi bulmak için x yerine 1ve -1 verelim ;x=1
    ((1)²-1).p(x)=1+a+b-1
    0=a+b => a=-b olur

    x=-1
    ((-1)²-1).p(x)=1-a+b+1
    0=2-a+b
    a-b=2 a yerine -b yazalım -2b=2 b=-1 ve a=1 çıkar
    denklem ; (x²-1).p(x)=x⁴+x³−x²−x
    (x²-1).P(x)=x.(x+1).(x²−1)
    P(x)=x²+x x²−x ile bölümünde kalanı sorduğu için x² yerine x yazalım denklemde

    x+x=2x olur cvp 2x
    vaktim olursa diğer sorularada bakıcam

  5. #5

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    P(x) bir polinom olmak üzere
    P(x-7)+P(x-6)+.......+P(x+8)=16x+8
    old. göre ,P(x-4) polinomunun (x-8) ile bölümünden kalan kaçtır? (cvp;4)

    bu polinomda P(x-7)+P(x-6)+.......+P(x+8)=16x+8 toplamı 1. dereceden olduğu için toplanan polinomlardan her biri 1. derecedendir dolayısıyla P(x)=ax+b şeklinde bir polinomdur
    yukarıdaki toplama işlemini x yerine x-7, x-6,..,x+8 olarak sürdürdüğümüzde ;

    a.(x-7)+b+a.(x-6)+b+...+a.x+b+...+a.(x+6)+b+a.(x+7)+b+a.(x+8)+b=16x+8

    a.(x-7+x-6+...x+7+x+8)+16b=16x+8 ( b ler ve x ler 16 şar tanedir)
    parantez içi toplandığında - lerle + lar sıfırlanır 16x+8 kalır

    16ax+8a+16b=16x+8 buradan a nın 1 olacağı anlaşılır

    16x+8+16b=16x+8 b de 0 olur
    polinom 1.x+0 yani P(x)=x tir
    P(x-4)=x-4 tür x-8 ile kalanını sorduğundan x yerine 8 yazarız kalan 4 olur

  6. #6

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    7)P(x) ,(x-3) ile tam bölünebilen ve baş kat sayısı 1 olan ikinci dereceden bir polinomdur.Q(x) ,(x-2) ile tam bölünebilen ve sabit terimi (-6) olan ikinci dereceden bir polinomdur.
    P(x)/(x-3)+Q(x)/(x-2)=4x-9
    old.göre P(x+1).Q(x) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?
    p(x) 2. derece, başkatsayısı 1 ve bir çarpanı x-3 ise P(x)=(x-3).(x+a) şeklinde yazılabilir; Q(x) polinomuda sabt terimi -6 ve bir çarpanı x-2 olduğu için
    Q(x)=(x-2).(bx+3) şekinde yazılır


    ((x-3).(x+a))/(x-3)+((x-2).(bx+3))/(x-2)=4x-9


    x+a+bx+3=4x-9 ise b=3 ve a=-12 dir katsayılar torlamını bulmak için x ğördüğümüz her yere 1 yazarız
    yani bize P(2).p(1) i soruyor

    P(x)=(x-3).(x-12) P(2)=10 çıkar

    q(x)=(x-2).(3x+3) Q(1)=-6 çıkar P(2).Q(1)=10.(-6) dan -60 bulunur

  7. #7

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    C-5

    p(1)=5

    p(2)=5

    p(-2)=5 ise

    p(x)=a(x-1).(x-2).(x+2)+5 gibi bir polinomdur diyelim

    p(3)=25 ise

    P(3)=a.2.1.5=20

    a=2 bulunur

    p(0)=2.-1.-2.2+5=13 bulunur.

  8. #8

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    4. sorunun cvbı 2 değil mi


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. polinomlar
    tesso bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 10 Ara 2012, 21:03
  2. polınomlar
    akasyaacelya bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 04 Kas 2012, 03:08
  3. polinomlar
    rabiaakay bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 04 Kas 2012, 02:10
  4. polinomlar
    altını şer bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 03 Kas 2012, 22:59
  5. Polinomlar
    yasemin1409 bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 10
    Son mesaj : 03 Kas 2012, 22:30
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları