polinomlarda bölme sorusu yardım edeereniz

14.soru (bu soruyu çözdüm fakat çelişkide kaldm
Kat sayılarının toplamı 5 olan P(x) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan -2dir.
Buna göre P(x) polinomunun ile bölümünden kalan ı bulunuz

15.soru
P(x)+P(x-1)= olduğuna göre P(x) polinomunun ile bölümünden kalanı bulunuz

5.soru
P(x) ve Q(x) polinomlarının x+2 ile bölümünden kalanlar sırasıyla 3 ve -4 tür.
Buna göre 5.P(x)-2.Q(x) polinomunun x+2 ile bölümünden kalan kaçtır

bide bu sorularım var

14. Katsayıların toplamı 5 ise P(1)=5 tir.
x-2 ile bölümünden kalan için de P(2)=-2 olduğunu anlıyoruz.

yine önceki çözdüğümüz sorulardan birinde gördüğümüz gibi
P(x)=(x²-3x+2).Q(x)+(ax+b) şeklinde yazıp
x=1 ve x=2 için bu P(x) i hesaplarsan (Q(x) li terimin katsayısı %99.9 sıfır olacaktır yoksa bu soru sorulmazdı-yani (x-1) ve (x-2) x²-3x+2 nin çarpanları olmalıdır ve öyledir)

P(1)=5=a+b
P(2)=-2=2a+b
alttakinden üstteki çıkarılırsa a=-7 ve sonucu olarak b=12 bulunur


15.P(x)=ax²+bx+c şeklinde 2. dereceden bir polinom olarak düşünelim, burada a,b ve c yi bulmaya çalışalım,
x=0 için
P(0)+P(-1)=5=c+a-b+c
x=1 için
P(1)+P(0)=2+2+5=9=a+b+c+c
x=2 için
P(2)+P(1)=8+4+5=17=4a+2b+c+a+b+c

bu denklemleri yoketme metoduyla çözersek
a=1 , b=2 ve c=3 buluruz
yani P(x)=x²+2x+3 müş
bunu da x²+1 ile bölersek (x² gördüğümüz yere -1 yazacağız)
=-1+2x+3=2x+2 kalanını buluruz.



5.P(-2)=3 ve Q(-2)=-4 verilmiş
buna göre 5P(-2)-2Q(-2)=? diye soruluyor
5*3-2*(-4)=23 bulunur.

teşekkürler

15 . soruyu anlayamadım azz ayrıntıya girseniz

P(x) ve P(x-1) in toplamının 2. dereceden bir polinom olmasından dolayı P(x) in 2. dereceden bir polinom olduğunu varsayıyoruz.

2. dereceden her polinom a,b ve c katsayılarken (ax²+bx+c) şeklindedir.

P(x)=ax²+bx+c
P(x-1)=a.(x-1)²+b(x-1)+c
taraf tarafa toplanırsa
P(x)+P(x-1)=ax²+bx+c+ax²-2ax+a+bx-b+c=(2a)x²+(-2a+2b)x+(a-b+2c) bulunur

bu ifade 2x²+2x+5 e eşit olmalıdır
2a=2, a=1
-2a+2b=2 , b=2
a-b+2c=5 , c=3 bulunur.

P(x)=ax²+bx+c dediğimize göre P(x)=x²+2x+3 müş
bu polinomun da x²+1 ile bölümünden kalan x²=-1 deki değeridir.
x² gödüğümüz yerlere -1 yazarsak
kalan=(-1)+2x+3=2x+2 bulunur.

bir de hafif değiştirerek anlatmaya çalıştım inş. bu yardımcı olur. tekrar sorun olursa anlaşılmayan noktaları yazabilirsin.

teşekkrler

Polinomlarda bölme

Benim anlamadığım bir polinomun normal bir sayıya bölümü nasıl oluyor? P(x)'in x-4 ' e bölümünden kalan 3 ise derken polinom nasıl normal bir şeye bölünüyor bunu anlamıyorum. Ayrıca iki tane de sorum var:

1-P(x-2)=2x²+3x+1 polinomunun x-1 ile bölümünden kalan kaçtır?
Bu soruda P(x) olmasıyla P(x-2) olmasının farkını anlayamadım. Ayrıca cevabı da bulamadım.
2-P(x) ve Q(x) gibi iki polinomun (x-4) ile bölümünden kalanları sırayla 3 ve 4 ise P(x+1).Q(x+1) çarpımının x-3 ile bölümünden kalan kaçtır?
Burada P(4)=4 Q(4)=3 buldum. Ama gerisini bulamadım.
Şimdiden teşekkürler.

Çözümlü Matematik Soruları polinom soruları Polinomlarda Bölme İşlemi
Tüm Etiketler