1. #1

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    10. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Polinomlarda Bölme - Çarpanlara Ayırma Yardım

    SORU1 p(x) = 2x³ + mx² + nx - 3 polinomunun çarpanlarından ikisi (x-1) ve (x+1)dir. Diğer çarpanı bulunuz.

    SORU2 p(x) = x⁴ - 4x³ + 6x² - 4x - 3 polinomu veriliyor. p(√2+1) değerini bulunuz.

    SORU3 p(x) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan 4, x+5 ile bölümünden kalan -3dür.Buna göre p(x) polinomunun x²+3x-10 ile bölümünden kalan kaçtır?

    SORU4 (x-2) . P(x) = x³ - 2x² + ax - 6 ise P(x) polinomunun (x-1) ile bölümünden kalan kaçtır?

    SORU5 P(x) polinomu için P(x) + P(x-1) = 2x² + 4 eşitliği veriliyor. P(x) polinomunun sabit terimi 2 ise P(x) in (x-2) ile bölümünden kalan kaçtır?

    Soruların şıkları olmadığı için ekleyemiyorum. Sınav öncesi çalışma kağıdı klasik soruları.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    5.soru
    x=1 için
    P(1)+P(0)=6
    x=2 için
    P(2)+P(1)=12 taraf tarafa çıkartın.
    P(2)-P(0)=6 P(x) sabit terimi 2 olduğu için P(0)=2'dir.
    P(2)=4 gelir.
    p(x)'in x-2 ile bölümünden kalanı bulmak için x=2 verilir. yani bizden p(2) isteniliyor. o da 4
    Kara karı, kuru karı, keçi eti, durgun at
    mazarratü'l mazarratü'l mazarratü'l mazarrat
    Beyaz karı, şişman karı, kuzu eti, yürük at
    fâidâtü'l fâidâtü'l fâidâdü'l fâidât.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    4.soru
    x=2 için sol taraf 0 olur. bu durumda a değerini bulabilirsin.
    x=2 için
    0=8-8+2a-6
    a=3 gelir.
    P(x)'in x-1 ile bölünmesi denek x=1 demektir. P(1) yazın ve bulun.

    edit: P(x) x-1 ile bölümünden bölüm q(x) ve kalan k olsun. bu şöyle de yazılabilir.
    P(x)=(x-1).q(x)+k şeklinde
    x=1 için sağ tarafta sadece kalan kalır. o buradan geliyor.
    Kara karı, kuru karı, keçi eti, durgun at
    mazarratü'l mazarratü'l mazarratü'l mazarrat
    Beyaz karı, şişman karı, kuzu eti, yürük at
    fâidâtü'l fâidâtü'l fâidâdü'l fâidât.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    3.soru
    p(x)=(x2+3x-10).Q(x)+ax+b şeklinde yazılsın. Q(x) bölüm ve ax+b kalan olsun. bir denklemi 2. dereceden bir denkleme bölersen kalan 1. veya 0. dereceden olmalı.
    x=2 için
    P(2)=2a+b gelir. (bölenin çarpanlarından biri 2 biri de -5'tir.)
    P(-5)=-5a+b gelir.
    p(x) x-2 ile bölümünden kalan 4 ise P(2)=4
    P(X)'in x+5 ile bölümünden kalan -3 ise P(-5)=-3'tür. buradan yerine yaz ve a ile b'yi bul.
    Kara karı, kuru karı, keçi eti, durgun at
    mazarratü'l mazarratü'l mazarratü'l mazarrat
    Beyaz karı, şişman karı, kuzu eti, yürük at
    fâidâtü'l fâidâtü'l fâidâdü'l fâidât.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    1. soru
    P(x)=2x³+mx²+nx-3 , P(x) polinomunun 3 çarpanı varsa, P(x) polinomu her bir çarpanına bölündüğünde, kalan 0 olmalıdır. Bu nedenle, P(x) polinomunun x-1 ile bölünebilmesi için P(1)=0 ve x+1 ile bölünebilmesi için P(-1)=0 olmalıdır.

    P(1)=2.1³+m.1²+n.1-3=0
    2+m+n-3=0
    m+n=1 (I)
    P(-1)=2.(-1)³+m.(-1)²+n.(-1)-3=0
    -2+m-n-3=0
    m-n=5 (II)

    (I) ve (II) eşitliklerinden m ve n değerlerini buluruz.

    m+n=1
    m-n=5

    2.m=6 m=3
    3+n=1'den n=-2 bulunur.

    p(x) = 2x³ + mx² + nx - 3 polinomda m ve n değerlerini yerine yerleştirelim.
    P(x)= 2x³+3x²-2x-3
    Bize verilen çarpanlar x-1 ve x+1'di. Bunların çarpımı : (x-1).(x+1)=x²-1 'dir. P(x) polinomunu x²-1 'e bölersek, diğer çarpanı bulabiliriz.


    2x³+3x²-2x-3 l x²-1
    2x³-2x "aaaa" l 2x+3
    ....................
    3x²-3
    3x²-3
    ..................
    0

    İstenilen çarpan 2x+3'tür.

    Not: Burada yer alan bölme işlemini yaparken, sol tarafta yer alan 2x³-2x ifadesinde ki 2x³'ün önünde ki + işaretinin üzerine -, -2x önünde ki - 'nin üzerine + yazılıp ondan sonra üzerinde ki ifade ile buna göre işlem yapılıyor. Aynı şekilde 3 ile x²-1 çarpımından elde edilen 3x²-3 içinde aynısı yapılıyor. 3x² 'nin önünde ki + işaretinin üzerine -, -3'ün önünde ki - işaretinin üzerine + yazılıp üzerinde ki ifade ile aritmetiksel işlem yapılıyor. Her iki işareti de aynı anda yazamadığım için buraya not düştüm.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    2. soru
    (x-1)4 = x⁴ - 4x³ + 6x² - 4x +1

    P(x)=x⁴ - 4x³ + 6x² - 4x -3 verilmiş, (x-1)4 ifadesini p(x) polinomunun içerisine yerleştirelim.

    P(x)=x⁴ - 4x³ + 6x² - 4x +1-3-1 (-1+1 ilave edelim)
    P(x)=x⁴ - 4x³ + 6x² - 4x +1 -4
    P(x)=(x-1)4-4
    P(√2+1)=(√2+1-1)4-4
    P(√2+1)=(√2)4-4
    P(√2+1)=4-4
    P(√2+1)=0
    P(√2+1)=0 'dır.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    1.soru
    şöyle bir pratik yol ile yapılabilir.
    ax3+bx2+cx+d denkleminin kökler çarpımı -d/a'dır. verilen polinomda kökler çarpımı -(-3)/2=3/2 gelir.
    denklemin 3. kökü z olsun.
    ilk kökü x-1=0 x=1
    2. kökü x+1=0 x=-1
    3. kökü x=z olsun yani bunları çarp.
    -z=3/2
    z=-3/2 gelir.
    x=z=-3/2
    2x=-3
    2x+3=0 bu da polinomun 3. çarpanı.
    Kara karı, kuru karı, keçi eti, durgun at
    mazarratü'l mazarratü'l mazarratü'l mazarrat
    Beyaz karı, şişman karı, kuzu eti, yürük at
    fâidâtü'l fâidâtü'l fâidâdü'l fâidât.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Polinomlarda Bölme - 2
      ahmetaras, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 12
      : 13 Kas 2013, 19:31
    2. polinomlarda bölme
      sinemylmz, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 7
      : 07 Şub 2013, 12:57
    3. Polinomlarda Bölme
      yasemin1409, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 10
      : 21 Eki 2012, 13:49
    4. polinomlarda bölme
      _afsel_, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 16 Eki 2012, 21:01
    5. polinomlarda bölme sorusu yardım edeereniz
      pcaramazan, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 11
      : 05 Ara 2010, 17:32
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları