1. #1

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    10. sınıf

    Polinomlarda Bölme - Çarpanlara Ayırma Yardım

    SORU1 p(x) = 2x³ + mx² + nx - 3 polinomunun çarpanlarından ikisi (x-1) ve (x+1)dir. Diğer çarpanı bulunuz.

    SORU2 p(x) = x⁴ - 4x³ + 6x² - 4x - 3 polinomu veriliyor. p(√2+1) değerini bulunuz.

    SORU3 p(x) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan 4, x+5 ile bölümünden kalan -3dür.Buna göre p(x) polinomunun x²+3x-10 ile bölümünden kalan kaçtır?

    SORU4 (x-2) . P(x) = x³ - 2x² + ax - 6 ise P(x) polinomunun (x-1) ile bölümünden kalan kaçtır?

    SORU5 P(x) polinomu için P(x) + P(x-1) = 2x² + 4 eşitliği veriliyor. P(x) polinomunun sabit terimi 2 ise P(x) in (x-2) ile bölümünden kalan kaçtır?

    Soruların şıkları olmadığı için ekleyemiyorum. Sınav öncesi çalışma kağıdı klasik soruları.

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    5.soru
    x=1 için
    P(1)+P(0)=6
    x=2 için
    P(2)+P(1)=12 taraf tarafa çıkartın.
    P(2)-P(0)=6 P(x) sabit terimi 2 olduğu için P(0)=2'dir.
    P(2)=4 gelir.
    p(x)'in x-2 ile bölümünden kalanı bulmak için x=2 verilir. yani bizden p(2) isteniliyor. o da 4
    Kara karı, kuru karı, keçi eti, durgun at
    mazarratü'l mazarratü'l mazarratü'l mazarrat
    Beyaz karı, şişman karı, kuzu eti, yürük at
    fâidâtü'l fâidâtü'l fâidâdü'l fâidât.

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    4.soru
    x=2 için sol taraf 0 olur. bu durumda a değerini bulabilirsin.
    x=2 için
    0=8-8+2a-6
    a=3 gelir.
    P(x)'in x-1 ile bölünmesi denek x=1 demektir. P(1) yazın ve bulun.

    edit: P(x) x-1 ile bölümünden bölüm q(x) ve kalan k olsun. bu şöyle de yazılabilir.
    P(x)=(x-1).q(x)+k şeklinde
    x=1 için sağ tarafta sadece kalan kalır. o buradan geliyor.
    Kara karı, kuru karı, keçi eti, durgun at
    mazarratü'l mazarratü'l mazarratü'l mazarrat
    Beyaz karı, şişman karı, kuzu eti, yürük at
    fâidâtü'l fâidâtü'l fâidâdü'l fâidât.

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    3.soru
    p(x)=(x2+3x-10).Q(x)+ax+b şeklinde yazılsın. Q(x) bölüm ve ax+b kalan olsun. bir denklemi 2. dereceden bir denkleme bölersen kalan 1. veya 0. dereceden olmalı.
    x=2 için
    P(2)=2a+b gelir. (bölenin çarpanlarından biri 2 biri de -5'tir.)
    P(-5)=-5a+b gelir.
    p(x) x-2 ile bölümünden kalan 4 ise P(2)=4
    P(X)'in x+5 ile bölümünden kalan -3 ise P(-5)=-3'tür. buradan yerine yaz ve a ile b'yi bul.
    Kara karı, kuru karı, keçi eti, durgun at
    mazarratü'l mazarratü'l mazarratü'l mazarrat
    Beyaz karı, şişman karı, kuzu eti, yürük at
    fâidâtü'l fâidâtü'l fâidâdü'l fâidât.

  5. #5

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    1. soru
    P(x)=2x³+mx²+nx-3 , P(x) polinomunun 3 çarpanı varsa, P(x) polinomu her bir çarpanına bölündüğünde, kalan 0 olmalıdır. Bu nedenle, P(x) polinomunun x-1 ile bölünebilmesi için P(1)=0 ve x+1 ile bölünebilmesi için P(-1)=0 olmalıdır.

    P(1)=2.1³+m.1²+n.1-3=0
    2+m+n-3=0
    m+n=1 (I)
    P(-1)=2.(-1)³+m.(-1)²+n.(-1)-3=0
    -2+m-n-3=0
    m-n=5 (II)

    (I) ve (II) eşitliklerinden m ve n değerlerini buluruz.

    m+n=1
    m-n=5

    2.m=6 m=3
    3+n=1'den n=-2 bulunur.

    p(x) = 2x³ + mx² + nx - 3 polinomda m ve n değerlerini yerine yerleştirelim.
    P(x)= 2x³+3x²-2x-3
    Bize verilen çarpanlar x-1 ve x+1'di. Bunların çarpımı : (x-1).(x+1)=x²-1 'dir. P(x) polinomunu x²-1 'e bölersek, diğer çarpanı bulabiliriz.


    2x³+3x²-2x-3 l x²-1
    2x³-2x "aaaa" l 2x+3
    ....................
    3x²-3
    3x²-3
    ..................
    0

    İstenilen çarpan 2x+3'tür.

    Not: Burada yer alan bölme işlemini yaparken, sol tarafta yer alan 2x³-2x ifadesinde ki 2x³'ün önünde ki + işaretinin üzerine -, -2x önünde ki - 'nin üzerine + yazılıp ondan sonra üzerinde ki ifade ile buna göre işlem yapılıyor. Aynı şekilde 3 ile x²-1 çarpımından elde edilen 3x²-3 içinde aynısı yapılıyor. 3x² 'nin önünde ki + işaretinin üzerine -, -3'ün önünde ki - işaretinin üzerine + yazılıp üzerinde ki ifade ile aritmetiksel işlem yapılıyor. Her iki işareti de aynı anda yazamadığım için buraya not düştüm.

  6. #6

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    2. soru
    (x-1)4 = x⁴ - 4x³ + 6x² - 4x +1

    P(x)=x⁴ - 4x³ + 6x² - 4x -3 verilmiş, (x-1)4 ifadesini p(x) polinomunun içerisine yerleştirelim.

    P(x)=x⁴ - 4x³ + 6x² - 4x +1-3-1 (-1+1 ilave edelim)
    P(x)=x⁴ - 4x³ + 6x² - 4x +1 -4
    P(x)=(x-1)4-4
    P(√2+1)=(√2+1-1)4-4
    P(√2+1)=(√2)4-4
    P(√2+1)=4-4
    P(√2+1)=0
    P(√2+1)=0 'dır.

  7. #7

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    1.soru
    şöyle bir pratik yol ile yapılabilir.
    ax3+bx2+cx+d denkleminin kökler çarpımı -d/a'dır. verilen polinomda kökler çarpımı -(-3)/2=3/2 gelir.
    denklemin 3. kökü z olsun.
    ilk kökü x-1=0 x=1
    2. kökü x+1=0 x=-1
    3. kökü x=z olsun yani bunları çarp.
    -z=3/2
    z=-3/2 gelir.
    x=z=-3/2
    2x=-3
    2x+3=0 bu da polinomun 3. çarpanı.
    Kara karı, kuru karı, keçi eti, durgun at
    mazarratü'l mazarratü'l mazarratü'l mazarrat
    Beyaz karı, şişman karı, kuzu eti, yürük at
    fâidâtü'l fâidâtü'l fâidâdü'l fâidât.


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Polinomlarda Bölme - 2
    ahmetaras bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 12
    Son mesaj : 13 Kas 2013, 21:31
  2. polinomlarda bölme
    sinemylmz bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 07 Şub 2013, 14:57
  3. Polinomlarda Bölme
    yasemin1409 bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 10
    Son mesaj : 21 Eki 2012, 15:49
  4. polinomlarda bölme
    _afsel_ bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 16 Eki 2012, 23:01
  5. polinomlarda bölme sorusu yardım edeereniz
    pcaramazan bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 11
    Son mesaj : 05 Ara 2010, 19:32
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları