[sinavkizi]

1)A=(0,1,2,3,4,5) kümesinin elemanlarıyla en az 2 basamağındaki rakamları aynı olan 3 basamaklı kaç farklı doğal sayı yazılabilir? (80)

2) 1 baba ve 3 çocuk 6 tane boş sandalyeye kaç değişik şekilde oturabilir?(360)

3) A=(a,b,c,d,e,f)
kümesinin 4'lü permütasyonlarının kaç tanesinde alfabetik sıralama vardır? (15)

4) 4 öğretmen ve 5 öğrenci düz bir sıraya oturacaklardır. Herhangi 2 öğrenci yanyana gelmemek üzere kaç farklı şekilde oturabilirler? (4!.5!)

5) 11 kişilik Türk milli futbol takımı, belirli 2 futbolcu arasında sadece 1 futbolcunun bulunması şartıyla kaç farklı şekilde yanyana sıralabilir? (9.9!.2!)

6) KARAKAŞ sözcüğündeki harflerin yerleri değiştirilerek, A ile başlayan fakat K ile bitmeyen anlamlı ya da anlamsız kaç farklı kelime yazılabilir?(120)

7) 1100022 sayısındaki rakamların yerleri değiştirilerek 7 basamaklı kaç farklı çift doğal sayı yazılabilir?(90)

8) Rakamları çarpımı 48 olan 4 basamaklı kaç farklı doğal sayı yazılabilir? (48)

[Süleyman Oymak]

1)
(En az iki basamağı aynı üç basamaklı sayılar)=(Tüm üç basamaklı sayılar)-(Rakamları farklı üç basamaklı sayılar)
5 . 6 . 6 - 5 . 5 . 4 = 180 - 100 = 80 tane

[Süleyman Oymak]

2)
4 kişinin 6 boş sandalyeye oturması.
6 sandalyeden oturulacak 4 tanesini seçip, 4 kişinin nerelere oturacağını bulmamız gerekir.

P(6,4)=

6!

2!

=360

[Süleyman Oymak]

3)
6 elemandan 4 'erli seçim.Seçilen dört elemanın yerleri değişmeyecek.

C(6,4)=

6!

2!.4!

=15tane

abcd , acef (15 taneden iki tanesi.)

[Süleyman Oymak]

4)
5 öğrenci bir sırada 5! kadar sıralanabilir.
Bunların arasında 4 yer var.Bu 4 yere 4 öğretmeni yerleştireceğiz.Bu 4!.
Sonuç 5!.4!

[Süleyman Oymak]

5)
Belli iki futbolcu Arda ve Gökhan olsun.
Aralarına diğer 9 futbolcudan her biri gelebilir. ( 9 )
Bu sıralamalarda Arda ve Gökhan yer değiştirebilir. ( 2! )
Ardsa, Gökhan ve aralarındaki futbolcuyu 1 kişi düşünüp, diğer 8 kişi ile sıralayacağız.(1+8)!
Sonuç 9.2!.9!

[Süleyman Oymak]

6)
Tüm sıralamalar A ile başlayacağı için yanındakilere bakalım.
KARAKŞ
(Tüm altı harfli sıralamalar) - ( K ile bitenler.)

6!

2!.2!

−

5!

2!

=180−60=120tane

[Süleyman Oymak]

7)
1100022
Sonu 0 ile bitenler:110022

Öndeki 6 rakamlı sıralamalarda: başta bir veya iki tane 0 olmamalı.( Kalan 4/6 bunun için.)

6!

2!.2!.2!

.

4

6

=60

Sonu 2 ile bitenler:110002

Başta bir tane, iki tane veya üç sıfır bulunan sıralamaları almayız. (Geriye kalan 3/6 )

6!

2!.3!

.

3

6

=30

60 + 30 = 90 tane

[Süleyman Oymak]

8)
Rakamları çarpımı 48 olan dört basamakta yazılabilecek rakamları oluşturalım.

1,1,6,8 rakamlarından:

4!

2!

=12

1,2,3,8 rakamlarından:
4!=24

1,2,4,6 rakamlarından:
4!=24


2,2,3,4 rakamlarından:

4!

2!

=12

2,2,2,6 rakamlarından:

4!

3!

=4

Toplam 12+24+24+12+4=76tane




Son soru en güzeli.
Çözümleri inceleyenlere selamlar.

[gereksizyorumcu]

Hocam elinize sağlık
Son soruda gözden kaçırmıyorsam
1344 grubu atlanmış