1)A=(0,1,2,3,4,5) kümesinin elemanlarıyla en az 2 basamağındaki rakamları aynı olan 3 basamaklı kaç farklı doğal sayı yazılabilir? (80)
2) 1 baba ve 3 çocuk 6 tane boş sandalyeye kaç değişik şekilde oturabilir?(360)
3) A=(a,b,c,d,e,f)
kümesinin 4'lü permütasyonlarının kaç tanesinde alfabetik sıralama vardır? (15)
4) 4 öğretmen ve 5 öğrenci düz bir sıraya oturacaklardır. Herhangi 2 öğrenci yanyana gelmemek üzere kaç farklı şekilde oturabilirler? (4!.5!)
5) 11 kişilik Türk milli futbol takımı, belirli 2 futbolcu arasında sadece 1 futbolcunun bulunması şartıyla kaç farklı şekilde yanyana sıralabilir? (9.9!.2!)
6) KARAKAŞ sözcüğündeki harflerin yerleri değiştirilerek, A ile başlayan fakat K ile bitmeyen anlamlı ya da anlamsız kaç farklı kelime yazılabilir?(120)
7) 1100022 sayısındaki rakamların yerleri değiştirilerek 7 basamaklı kaç farklı çift doğal sayı yazılabilir?(90)
8) Rakamları çarpımı 48 olan 4 basamaklı kaç farklı doğal sayı yazılabilir? (48)
Süleyman Oymak 02:13 03 Şub 2012 #2
1)
(En az iki basamağı aynı üç basamaklı sayılar)=(Tüm üç basamaklı sayılar)-(Rakamları farklı üç basamaklı sayılar)
5 . 6 . 6 - 5 . 5 . 4 = 180 - 100 = 80 tane
(En az iki basamağı aynı üç basamaklı sayılar)=(Tüm üç basamaklı sayılar)-(Rakamları farklı üç basamaklı sayılar)
5 . 6 . 6 - 5 . 5 . 4 = 180 - 100 = 80 tane
Süleyman Oymak 02:19 03 Şub 2012 #3
2)
4 kişinin 6 boş sandalyeye oturması.
6 sandalyeden oturulacak 4 tanesini seçip, 4 kişinin nerelere oturacağını bulmamız gerekir.
4 kişinin 6 boş sandalyeye oturması.
6 sandalyeden oturulacak 4 tanesini seçip, 4 kişinin nerelere oturacağını bulmamız gerekir.
P(6,4)=
6!
2!
=360
Süleyman Oymak 02:26 03 Şub 2012 #4
3)
6 elemandan 4 'erli seçim.Seçilen dört elemanın yerleri değişmeyecek.
abcd , acef (15 taneden iki tanesi.)
6 elemandan 4 'erli seçim.Seçilen dört elemanın yerleri değişmeyecek.
C(6,4)=
6!
2!.4!
=15tane
abcd , acef (15 taneden iki tanesi.)
Süleyman Oymak 02:30 03 Şub 2012 #5
4)
5 öğrenci bir sırada 5! kadar sıralanabilir.
Bunların arasında 4 yer var.Bu 4 yere 4 öğretmeni yerleştireceğiz.Bu 4!.
Sonuç 5!.4!
5 öğrenci bir sırada 5! kadar sıralanabilir.
Bunların arasında 4 yer var.Bu 4 yere 4 öğretmeni yerleştireceğiz.Bu 4!.
Sonuç 5!.4!
Süleyman Oymak 02:36 03 Şub 2012 #6
5)
Belli iki futbolcu Arda ve Gökhan olsun.
Aralarına diğer 9 futbolcudan her biri gelebilir. ( 9 )
Bu sıralamalarda Arda ve Gökhan yer değiştirebilir. ( 2! )
Ardsa, Gökhan ve aralarındaki futbolcuyu 1 kişi düşünüp, diğer 8 kişi ile sıralayacağız.(1+8)!
Sonuç 9.2!.9!
Belli iki futbolcu Arda ve Gökhan olsun.
Aralarına diğer 9 futbolcudan her biri gelebilir. ( 9 )
Bu sıralamalarda Arda ve Gökhan yer değiştirebilir. ( 2! )
Ardsa, Gökhan ve aralarındaki futbolcuyu 1 kişi düşünüp, diğer 8 kişi ile sıralayacağız.(1+8)!
Sonuç 9.2!.9!
Süleyman Oymak 02:42 03 Şub 2012 #7
6)
Tüm sıralamalar A ile başlayacağı için yanındakilere bakalım.
KARAKŞ
(Tüm altı harfli sıralamalar) - ( K ile bitenler.)
Tüm sıralamalar A ile başlayacağı için yanındakilere bakalım.
KARAKŞ
(Tüm altı harfli sıralamalar) - ( K ile bitenler.)
6!
2!.2!
−
5!
2!
=180−60=120tane
Süleyman Oymak 02:59 03 Şub 2012 #8
7)
1100022
Sonu 0 ile bitenler:110022
Öndeki 6 rakamlı sıralamalarda: başta bir veya iki tane 0 olmamalı.( Kalan 4/6 bunun için.)
Sonu 2 ile bitenler:110002
Başta bir tane, iki tane veya üç sıfır bulunan sıralamaları almayız. (Geriye kalan 3/6 )
60 + 30 = 90 tane
1100022
Sonu 0 ile bitenler:110022
Öndeki 6 rakamlı sıralamalarda: başta bir veya iki tane 0 olmamalı.( Kalan 4/6 bunun için.)
6!
2!.2!.2!
.
4
6
=60
Sonu 2 ile bitenler:110002
Başta bir tane, iki tane veya üç sıfır bulunan sıralamaları almayız. (Geriye kalan 3/6 )
6!
2!.3!
.
3
6
=30
60 + 30 = 90 tane
Süleyman Oymak 03:18 03 Şub 2012 #9
8)
Rakamları çarpımı 48 olan dört basamakta yazılabilecek rakamları oluşturalım.
1,1,6,8 rakamlarından:
1,2,3,8 rakamlarından:
4!=24
1,2,4,6 rakamlarından:
4!=24
2,2,3,4 rakamlarından:
2,2,2,6 rakamlarından:
Toplam 12+24+24+12+4=76tane
Son soru en güzeli.
Çözümleri inceleyenlere selamlar.
Rakamları çarpımı 48 olan dört basamakta yazılabilecek rakamları oluşturalım.
1,1,6,8 rakamlarından:
4!
2!
=12
1,2,3,8 rakamlarından:
4!=24
1,2,4,6 rakamlarından:
4!=24
2,2,3,4 rakamlarından:
4!
2!
=12
2,2,2,6 rakamlarından:
4!
3!
=4
Toplam 12+24+24+12+4=76tane
Son soru en güzeli.
Çözümleri inceleyenlere selamlar.
gereksizyorumcu 12:29 03 Şub 2012 #10
Hocam elinize sağlık
Son soruda gözden kaçırmıyorsam
1344 grubu atlanmış
Son soruda gözden kaçırmıyorsam
1344 grubu atlanmış
Diğer çözümlü sorular alttadır.