spacehunter 23:02 01 Kas 2013 #1
1-) P(x)=x99 + x98 + x97 + ..... +x+1
Polinomunun (x-1) ile bölünmesinden elde edilen bölümün katsayıları toplamı kaçtır?
A)99 B)100 C)4900 D)4950 E)9900
2-) P3 (x)- x6 =3x². P(x)[P(x)-x²] olduğuna göre, P(x)2in (x+3) ile bölümünden kalan?
3-)P(x) = x666 + x333 + x111 polinomunun (x²-x+1)
ile bölünmesiyle elde edilen bölüm polinomunun çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı?
4-) n ∈ N (x²-3)10 . (x³+3)5 = an xn + an-1 xn-1 +....+ a1 x + a0
ise an + an-2 + an-4 + ..... + a1 =?
Polinomunun (x-1) ile bölünmesinden elde edilen bölümün katsayıları toplamı kaçtır?
A)99 B)100 C)4900 D)4950 E)9900
2-) P3 (x)- x6 =3x². P(x)[P(x)-x²] olduğuna göre, P(x)2in (x+3) ile bölümünden kalan?
3-)P(x) = x666 + x333 + x111 polinomunun (x²-x+1)
ile bölünmesiyle elde edilen bölüm polinomunun çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı?
4-) n ∈ N (x²-3)10 . (x³+3)5 = an xn + an-1 xn-1 +....+ a1 x + a0
ise an + an-2 + an-4 + ..... + a1 =?
1.soru
p(x) polinomunu x-1'e bölün. hepsini değil tabi. x99+x98+x97'lik kısmını bölün. bölüm @(x) olsun
@(x)=x98+2.x97+396... gelir.
dikkat edin. burada her terimin katsayısı bir öncekinin bir fazlası oluyor. bu durumda
@(x)=x98+2x97+396+...+98.x+99 gelir.
(bunu şöylede ispatlarsınız. x96 'nın katsayısını biliyorsunuz. terim sayısı burada bir şeyler anımsatıyor. üstlerde yapın. (98-96)/1+1=3 gelir. x96 katsayısı bölümden bulduk 3'tü. o zaman terim sayısı burada aynı zamanda hangi terimin katsayısının ne olduğunu gösteriyor)
katsayılar toplamı x=1'dir.
@(1)=1+2+3+....+99=4950
p(x) polinomunu x-1'e bölün. hepsini değil tabi. x99+x98+x97'lik kısmını bölün. bölüm @(x) olsun
@(x)=x98+2.x97+396... gelir.
dikkat edin. burada her terimin katsayısı bir öncekinin bir fazlası oluyor. bu durumda
@(x)=x98+2x97+396+...+98.x+99 gelir.
(bunu şöylede ispatlarsınız. x96 'nın katsayısını biliyorsunuz. terim sayısı burada bir şeyler anımsatıyor. üstlerde yapın. (98-96)/1+1=3 gelir. x96 katsayısı bölümden bulduk 3'tü. o zaman terim sayısı burada aynı zamanda hangi terimin katsayısının ne olduğunu gösteriyor)
katsayılar toplamı x=1'dir.
@(1)=1+2+3+....+99=4950
2.soru
kural;
a³-b³=(a-b)³+3ab(a-b)
P(x)=m olsun.
m³-(x²)³=3x².m(m-x²)
üstteki kurala göre
(m-x²)³+3.m.x²(m-x²)=3x².m(m-x²)
(m-x²)³=0 gelir ve
m=x² olur.
m=p(x) idi
p(x)=x²
bir polinomun x+3'e bölünmesi demek
x+3=0
x=-3 demek
P(-3)=9
kural;
a³-b³=(a-b)³+3ab(a-b)
P(x)=m olsun.
m³-(x²)³=3x².m(m-x²)
üstteki kurala göre
(m-x²)³+3.m.x²(m-x²)=3x².m(m-x²)
(m-x²)³=0 gelir ve
m=x² olur.
m=p(x) idi
p(x)=x²
bir polinomun x+3'e bölünmesi demek
x+3=0
x=-3 demek
P(-3)=9
3.soru
x666=([x3]2)111
x333=(x3)111
x111=(x3)37 şeklinde ayrılır.
p(x)'in (x2-x+1) ile bölünmesi demek
x2=x-1 yazılmasıdır. sonuç kalana eşittir.
x3=x.x2=x.(x-1)=x2-x gelir. tekrar yaz x2 yerine x-1
x-1-x=-1 gelir. yani
x3=-1'dir.
P(x)=([x3]2)111+(x3)111 +(x3)37 kalanı bulmak için x²=x-1 yazılır. yukarıda x³'ün değerini bulmuştuk. yerine yazarsan
kalan=1 gelir.
bölüm Q(x) olsun.
p(x)=(x²-x+1).Q(x)+1 (1=kalan)
çift dereceli terimlerin toplamı (Q(1)+Q(-1))/2'dir. elinde kalanda var. yukarıda yazdığım eşitlik yardımıyla Q(1) ve Q(-1) bul.
x666=([x3]2)111
x333=(x3)111
x111=(x3)37 şeklinde ayrılır.
p(x)'in (x2-x+1) ile bölünmesi demek
x2=x-1 yazılmasıdır. sonuç kalana eşittir.
x3=x.x2=x.(x-1)=x2-x gelir. tekrar yaz x2 yerine x-1
x-1-x=-1 gelir. yani
x3=-1'dir.
P(x)=([x3]2)111+(x3)111 +(x3)37 kalanı bulmak için x²=x-1 yazılır. yukarıda x³'ün değerini bulmuştuk. yerine yazarsan
kalan=1 gelir.
bölüm Q(x) olsun.
p(x)=(x²-x+1).Q(x)+1 (1=kalan)
çift dereceli terimlerin toplamı (Q(1)+Q(-1))/2'dir. elinde kalanda var. yukarıda yazdığım eşitlik yardımıyla Q(1) ve Q(-1) bul.
4.soru
an.xn'nin n değerleri bulunmalı. n değeri polinomun derecesidir.
ilk çarpandan x20 çarpanı gelir. ikinci çarpandan x15 çarpanı gelir. bunların çarpımı x35 olur ve bu polinomun derecesidir. o halde bizden istenilen poilnomun tek dereceli terimlerinin toplamı. o da (P(1)-P(-1))/2 'dir. sonuç 31.214 gibi bir şey gelmeli.
an.xn'nin n değerleri bulunmalı. n değeri polinomun derecesidir.
ilk çarpandan x20 çarpanı gelir. ikinci çarpandan x15 çarpanı gelir. bunların çarpımı x35 olur ve bu polinomun derecesidir. o halde bizden istenilen poilnomun tek dereceli terimlerinin toplamı. o da (P(1)-P(-1))/2 'dir. sonuç 31.214 gibi bir şey gelmeli.
spacehunter 12:13 02 Kas 2013 #6
Ben bunları nasıl yapıldığını bilsemde yapamam zaten 
bu kadar zor ouiz sorusu mu olur bizim öğretmenler abartmış pazartesi günki yazılıda ne yapacam acaba ?
bu kadar zor ouiz sorusu mu olur bizim öğretmenler abartmış pazartesi günki yazılıda ne yapacam acaba ? 
svsmumcu26 15:31 02 Kas 2013 #7 Ben bunları nasıl yapıldığını bilsemde yapamam zaten bu kadar zor ouiz sorusu mu olur bizim öğretmenler abartmış pazartesi günki yazılıda ne yapacam acaba ?
bu kadar zor ouiz sorusu mu olur bizim öğretmenler abartmış pazartesi günki yazılıda ne yapacam acaba ? Ayrıca bir Fen lisesine göre kolay sorulmuş gibi
(tabi sorular bu kadarsa ve süre 40 dakikaysa) spacehunter 21:07 03 Kas 2013 #8
16 soru vardı 2 ders saatide süre
Diğer çözümlü sorular alttadır.