Polinom

1) P(x) = x⁴⁸³ + x²⁴¹ - 3 polinomunun (x² +x +1) ile bölümünden kalan nedir? (x-2)

2) P(x) = mx⁴ + 2x³ -4x² +nx+p polinomunun çift katlı bir kökü x=1 olduğuna göre m ile n arasındaki bağıntı nedir? (4m+n=2)

3) P(x) bir polinom olmak üzere P(x³) = 3x⁶ -4x³ +(a-b)x² +(a+b-8)x olduğuna göre a.b kaçtır? (16)

4) P(x) bir polinom ve P(x).P(x-n)=4x² -6x+m olduğuna göre m hangisi olamaz? (-4 , -3 , 0 , 1 , 3)

Şimdiden sağolun arkadaşlar.

Arkadaşlar ikinci soruyu çözdüm. Diğerlerini sizden bekliyorum. Bu arada ikinci soru için merak eden arkadaşlar varsa:

Polinom 4. dereceden olduğundan 4 kökü vardır. İki tanesi çift katlı yani tam kare ifade içeriyor bu polinomun çarpanlarından birisi. Bu ifade ise (x-1)² olarak verilmiş. İfadeyi açıp x² li ifadeler yerine 2x-1 yazıldığında birinci dereceden bir denklem ve bunun sıfıra eşit olduğu çıkıyor. Haliyle katsayılar sıfıra eşitlenince bağıntı bulunuyor. Diğerlerinde yardımızı bekliyorum arkadaşlar.

1.soru

x²+x+1=0 eşitleyip x² yerine -x-1 vererek denklemde x² yerine bunları yazabiliriz ama daha kolayı böleni x³-1 e eşitlemek :

(x-1)(x²+x+1)=0.(x-1)

x³-1=0

x³=1

P(x) = x⁴⁸³ + x²⁴¹ - 3

P(x)=x³¹⁶¹+ x³⁸⁰.x -3 =1+x-3=x-2

3. soru

P(x) bir polinom olmak üzere P(x³) = 3x⁶ -4x³ +(a-b)x² +(a+b-8)x olduğuna göre a.b kaçtır?

x yerine x³ koyduğumuz için 3 ten daha küçük dereceli x olamaz. dolayısıyla:

a-b=0
a+b=8

2a=8
a=4
b=4

a.b=16

Çok teşekkür ederim

rica ederim