Polinomlar

1-P(x) bir polinom olmak üzere
x⁴+a= (x-3). P(x)
eşitliği veriliyor.
Buna göre, P(x) polinomunun (x-1) ile bölümünden kalan kactır ?

2-P(x+3) = 4x³+5x²-6x+7 polinomu veriliyor. Buna göre P(x) polinomunun (x-3) ile bölümünden kalan kactır?

3-P(x) polinomunun x²-x+2 ile bölümünden kalan 2x-4 , Q(x) polinomunun x²-x+2 ile bölümünden kalan x-2 dir. Buna göre P²(x) + Q(x) polinomunun x²-x+2 ile bölümünden kalan kaçtır?

1.soru
x=3 için denklem sıfırlanır.
3⁴+a=0
a=-81 gelir.
bir plinomun x-1 ile bölünmesi sonuçu kalanı bulmak için bölen sıfıra eşitlenir
x-1=0
x=1 için
1-81=-2.p(1)
p(1)=40

2.soru
p(x) 'in x-3 ile bölümünden kalanı isteniliyorsa
x-3=0
x=3 yani p(3) isteniliyor. verilen polinom
p(x+3) bunun içini(yani x+3'ü) 3 olması için x=0 olması gerek. çünkü bizden p(x+3)'ün değil p(x)'in x+3 ile bölümünden kalan isteniliyor.
x=0 için p(x+3)=p(3) olur ve cevap 7

teşekkürler 3.soruma cevap verebilcek varmı ?

3-P(x) polinomunun x²-x+2 ile bölümünden kalan 2x-4 , Q(x) polinomunun x²-x+2 ile bölümünden kalan x-2 dir. Buna göre P²(x) + Q(x) polinomunun x²-x+2 ile bölümünden kalan kaçtır?

P(x)=(x²-x+2)R(x)+2x-4
Q(x)=(x²-x+2)T(x)+x-2
P² (x)=(x²-x+2)²R²(x)+(2x-4)²
(2x-4)²=4x²-16x+16'nun (x²-x+2) ile bölümünden kalan ise x²=x-2 yazarsan
4(x-2)-16x+16=4x-8-16x+16=8-12x
Q(x)'in (x²-x+2) bölümünden kalanda x-2 idi ya
8-12x+x-2=6-11x çıkıyor

teşekkürler