Polinom Soruları

Soru 1
P(x) ve Q(x) polinom olmak üzere,
der[P²(x).Q(x)]=7 , der[P(x³)/Q(x)]=3
olduğuna göre, der(x².P(x)-4.Q(x)) ifadesinin değeri kaçtır ?
A)2 B)3 C)4 D)5 E)6

Soru 2
P(x-2)+x².P(x+2)=4x³+2x²+4x-14 olduğuna göre,P(x) polinomunun (x+6) ile bölümünden kalan kaçtır?
A)-10 B)-15 C)-20 D)-25 E)-30

Soru 3
P(x) polinomunun (x²+4x) ile bölümünden kalan (x+2) ve (x²-9) ile bölümünden kalan (2x-1) dir.
Buna göre,P(x) polinomunun x(x+3) ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?
A)3x-2 B)2x-3 C)-3x+2 D)3x+2 E)-2x+3

Şimdiden teşekkürler

Cevap 1) der[P(x)]'e m der[Q(x)]'e n diyelim şimdi bir polinomun kuvvetini alırsan aldığın kuvvet dereceyi de etkileyeceğindender [P²(x).Q(x)]=7 bu da 2m+n=7 der[P(x³)/Q(x)]= bu da 3m-n=3'e denk gelecektir bu denklemler yok etme ile m=2 çıkar n=3 çıkar bu durumda dediğin soruya gelirsek der(x².P(x)-4.Q(x)) yani bu da 2.2=4 Eder P(x)'i veya Q(x) derecelirinden en büyüğü alınır unutma sabit sayının etkisi yoktur dereceyi bulunduran bilinmeyinin kuvvetiyle çarpılır yani Q(x) derecesi 3'tür büyük olan alındığından 4 alırız cevabımız 4'tür.

2.si ise ilk x'e 0 ver p(-2)'i -14 bul sonra x=-4 ver P(-6)'YI Bul bulunca cevap çıkıyor -30 çıkar cevap

3.soruya bakacak olursak
P(x)=x(x+3).R(x)+ax+b'dır R(x) bölümdür şimdi x yerine 0 yazarsak (x²+4x) ile bölümünden kalan (x+2) idi 0 yazarsak b'yi 2 buluruz. x yerine -3 yazarsak (x²-9) ile bölümünden kalan (2x-1) 'idi 3a+b'nin -7 olduğunu buluruz yani b=2 a=-3 yani -3x+2 cevabımızdır