polinom

eylulderya 16:35 28 Ağu 2013 #1

Soru 1: P (P (x)-2)=9x-18 iseP (x) polinomunu bulunuz.

Soru 2 : P (x)=ax²+bx+c ikinci derece polinomu icin P (x- 1)+P (x+1)= -6x+5x-3 ise P (x) polinomunun katsayıları toplamı nedir (1)

Soru 3 : der [P (x).Q (x²)]=11
der [ (P (x))³.Q (x)]=13
der [ Q (x)-P (x)] kactir........................... (4)
Soru 4: x.P (x+2)-3a=3x²+4x+12 olduğuna göre P (x) polinomunu bulunuz. (3x-2)

kaskas123 19:07 28 Ağu 2013 #2

1.soru
P(x) polinomu ax+b olsun.(verilen polinom 1. dereceden diye 1. dereceden yazabildim)
P(x)-2=ax+b-2 eder.
P(P(x)-2)=a.(ax+b-2)+b
9x-18=a²+ab-2a+b
9=a²
a=3 çıkar.
ab-2a+b=-18
3b+b-6=-18
4b=-12
b=-3
P(x)=ax+b=3x-3

kaskas123 19:25 28 Ağu 2013 #3

2.soru'nun yazılımı yanlış mı? kareli bir ifade olması gerekmez mi?

3.soru
kurallar;
der[P(x)]=a
der[P(x)^y]=y.a
der[Q(x)]=b
der[Q(x^y)]=y.b
der[P(x).Q(x)]=der[P(x)]+der[Q(x)]=a+b
a>b ise
der[P(x)-Q(x)]=a olur.

bu kurallara göre
der[P(x)]=m olsun.
der[Q(x)]=n olsun. üstteki kurallara göre çözüm yapacaksın.
der[(P(x))³.Q(x)]=3m+n=13
der[P(x).Q(x²)]=m+2n=11
iki bilinmeyenli I. dereceden denklem çıktı. üstteki denklemde her iki tarafı 2 ile çarpıp çıkaralım.

6m+2n=26
m+2n=11
5m=15
m=3
m+2n=11 ==>
3+2n=11
n=4
der[Q(x)-P(x)]=4
(n>m olduğu için)

kaskas123 19:29 28 Ağu 2013 #4

4.soru
x=0 değeri için
-3a=12
a=-4 çıkar. yerine yazın ve karşı tarafa atın.
x.P(x)=3²+4x
x.(P(x))=x(3x+4)
P(x)=3x+4