Eşitsizlikler

1)

x²+yx+y²-2y-3=0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. x1<1<x2 olduğuna göre y'nin değer aralığı nedir?

Cevap: -1<m<2


2) mx²-3(m+1)x+m=0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. x1<1<x2 ise, m için hangisi daima doğrudur?

Cevap: m>0, m<-3


3) f(x)=x²-9x olmak üzere, f(x).f(x²)<0 eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?

Cevap: 27

4)




eşitsizliğini gerçekleyen x tam sayılarının toplamı kaçtır?

Cevap: 4

5)

mx²-4x+m-2=0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.




koşulunu sağlayan m nin değer aralığı nedir?

Cevap: (2, 1+√5)

Çözümler bekleniyor

2) İlk olarak delta>0 9m²+18m+9-4m.m>0 5m²+18m+9>0

tablo çizersek (-∞,-3)∪(-3/5 , ∞) bulunur. Kökler çarpımı m/m=1 bulunur yani x1 de pozitif sayıdır.Kökler toplamı 1 den büyük olmak zorunda ozaman.

3m+3/m>1 2m+3/m>0 tablo çizersek yine (-∞,-3/2)∪(0,∞) bulunur .

(-∞,-3)∪(-3/5 , ∞) ve (-∞,-3/2)∪(0,∞) kesişimi ise (-∞,-3) ∪ (0,∞) eşittir.

Yani m<-3 yada m>0 dır.

İstenen ifade ;

(x²-9x).(x⁴-9x²)<0 dır. (x²-9x).x²(x²-9) <0

x³.(x-9).(x-3).(x+3)<0 Tablo çizersek.

(-3,0) ∪(3,9) çıkar Toplayalım -2-1+4+5+6+7+8=27 bulunur

4)|x-2| pozitif oldugundan içler dışlar carpımı yapılır.

1≥|x-2| |x-2|≤1 -1≤x-2≤1 1≤x≤3 bulunur x=2 alamaz x=2 için tanımsız ifade olur.1+3=4

5)x1+x2/x1.x2 = -b/a / c/a = -b/c >0 ve delta >0

delta>0 için 16-4.(m-2).m>0 16-4m²+8m>0 m²-2m-4<0 bulunur kökleri 1+√5 , 1-√5.dir tablo çizersek (1-√5,1+√5) aralıgı bulunr.

-b/c>0 için 4/m-2>0 m>2 bulunur.

(1-√5,1+√5) ve m>2 kesişimi (2,1+√5) aralıgıdır.

Teşekkür ederim