polinomlar

1) P(X) polinomu X²+1 ile bölündüğünde 2x+1 , X-1 ile bölündüğünde 5 kalnını vermektedir. P(X) polinomunun (X²+1).(X-1) ile bölümünden kalan kaçtır?
cevap: x²+2x+2


2) 3. dereceden bir polinom (X-1).(X-2).(X-3) ile tam bölünüyor. bu polinomun X+2 ile bölümünden kalan -120 olduğuna göre , bu polinomun başkatsayısı kaçtır?
cevap: 2

3) P(X) ikinci dereceden bir polinom olmak üzere,
P(2)=P( -3)= 0 ve P(1)=8 olduğuna göre P(-1 )=?
cevap=12

4) P(X) üçüncü dereceden bir polinom olmak üzere
P(1)= P(-1) =P(-2)=0 ve P(0)= -4 olduğuna göre P(2)=?
cevap=24

C-4
P(x)=a.(x-1).(x+1).(x+2)+0
P(0)=-4 verilmiş.
P(0)=a.(-1).(1).(2)=-4 , -2a=-4 , a=2 bulunur.
P(x)=2.(x-1).(x+1).(x+2)
P(2)=2.1.3.4 => 24 bulunur.

C-3

P(x)=a.(x-2).(x+3)+0
P(1)=8 verilmiş , P(1)=a.(-1).4=8 , a=-2 bulunur.
P(-1)=-2.(-3).2 => 12 bulunur.

C-2
P(x)=a.(x-1).(x-2).(x-3)+0
P(-2)=-120 verilmiş , P(-2)=a.(-3).(-4).(-5)=-120 , -60a=-120 , a=2 bulunur.
Başkatsayı yani a, 2dir.

TEŞEKKÜRLER. maşallah üstadım ne bu hız :-) 1. soruyuda çözüverde tam olsun :-)

C-1
Kalan ax^2+bx+c olsun. P(1)=5 verilmiş , a+b+c=5 yani
x^2=-1 için , bx+c-a=2x+1 , b=2 bulunur. c-a=1 bulunur.
a+c=3
c-a=1
+___
2c=4 , c=2 , a=1 bulunur.
Kalanımıza ax^2+bx+c demiştik.
x^2+2x+2

çok teşekkürler...

Rica Ederim.
Kafama oruç vurduğundan ötürü biraz yavaş çözebildim ama onu da afbuyurursunuz artık.