Polinom

1) P(x) bir polinom olmak üzere x³+ax-8 = ( x-2 ). P(x) olduğuna göre , P(x+1 ) in kat sayılarının toplamı kaçtır ? [ cevap = 14]

2) p(x) = x⁶ + x⁵ - 4x³ + x²+ 2x - 1
polinomunun x³+1 ile bölümünden kalan nedir ? [ cevap = 2x+4 ]

3)p(x) polinomunun x³+1 polinomuna bölümünden kalan x²+3 tür.
buna göre , P(x) polinomunun x²-x+1 ile bölümünden kalan nedir ? [cevap= x+2]


4)p(x) polinomu Q (X) polinomunu tam bölmektedir.
der[P(x) . Q²(x) ] = 10
der[P²(x) : Q(x) ] =5 olduğuna göre P(x) polinomunun derecesi kaçtır ? [cevap= 4]

C-1

x³+ax-8 = ( x-2 ). P(x)
Eşitliğin sağı x-2'ye bölündüğüne göre solu da bölünür.
x-2=0, x=2 olunca x³+ax-8=0 olur.
8+2a-8=0
a=0 çıkar.
x³-8=(x-2)P(x)
Buradan P(x)=x²+2x+4 çıkar.
P(x+1)'in katsayılar toplamında x'e 1 verilir, P(2) bulunur.
P(2)=4+4+4=12 olur.

C-2

P(x)=x⁶+x⁵-4x³+x²+2x-1
x³+1 ile bölümünden kalanı bulunurken x³=-1 alınır.
P(x)= (x³)²+x³.x²-4x³+x²+2x-1=1-x²+4+x²+2x-1=2x+4 gelir.

C-3

P(x)=(x³+1)Q(x)+x²+3 diyebiliriz.
x³+1=(x+1)(x²-x+1) olduğundan;
P(x)=(x+1)(x²-x+1)Q(x)+x²+3
Buradan (x+1)(x²-x+1)Q(x) kısmının x²-x+1'e tam bölüneceğini söyleyebiliriz.
Bu nedenle P(x)'in x²-x+1'e bölümünden kalanı x²+3'ün x²-x+1'e bölümünden kalanına eşit olur.
x²=x-1 denir.
x²+3=x-1+3=x+2 olur.

C-4

der[P(x)]=a, der[P(x)]=b dersek;
a+2b=10
2a-b=5 olur.
a+2b=10
4a-2b=10
5a=20
a=4 gelir.
İyi günler.