Parabol

1)f:[0,6 ]→ R f(x)=x²-4x+6 fonksiyonun alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır ? Cevap 17
2)f(x)=x²-3x+6 parabolünün g(x)=5x-10 doğrusuna teğet olduğu noktanın ordinatı kaçtır ?
Cevap 10
3)y=x²-x-3 parabolü ile y=2x+1 doğrusunun kesim noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir ? Cevap 5√5
4)y=-x²+(a+2)x-3 parabolünün tepe noktasının y eksenine olan uzaklığı 4 birim olduğuna göre a'nın alabileceği değerler kümesi nedir ? Cevap {-10,6}
5)f(x)=mx²-4mx+c parabolünün x eksenini kestiği noktaları arasındaki uzaklık 10 birim olduğuna göre, f(x)=0 denkleminin kökler çarpımı kaçtır ? Cevap -21

1.
(x-2)^2+2 haline getirelim en küçük değer 2 dir.

En büyük değeri bulalım. x=6 için 18 olur Bu aralıkta 18-2+1 => 17 tane değer vardır

2.

Birbirine eşitleyelim x^2-8x+16=0 => (x-4)^2=0 => x=4 noktasında teğettir.
Birinde yazalım ordinatı bulalım f(4)=16-12+6 => 10

3.
x^2-3x-4=0
(x-4).(x+1)=0
x=4 => y=9
x=-1 => y=-1 olur. Bu noktalar arasındaki uzaklığı bulunuz artık.(Yanımda A4 filan yok tam olarak hesaplıyamadım.)

C-5

Kökler toplamını bulalım:
-b/a=-(-4m)/m=4
x₁+x₂=4'müş.
x₁ ile x₂ arasındaki uzaklık 10'muş.
|x₁-x₂|=10
x₁-x₂=10
x₁+x₂=4
2x₁=14
x₁=7 x₂=-3 çıkar
Kökler çarpımı -21 olur.
İyi günler.

C.5

Köklerden irisi a diğeri olsun kökler toplamı 4 olduğu ortada.
|a-b|=10
a+b=4 ortak çözersek a=7 , =-3 çıkar.
Çarpımları -21dir.

Neyse , diğerine de sen el at Kadir ben şuan müsait değilim.Sana kalsın diğeride

C-4

Bir noktanın y eksenine uzaklığı noktanın apsisine eşittir.
Tepe noktasına T(r, t) diyelim.
kx²+lx+m şeklindeki fonksiyonun tepe noktası r=-l/2k=-(a+2)/(-2)=(a+2)/2 olur.
|(a+2)/2|=4 olmalı.
(a+2)/2=±4
a+2=±8
a=6 veya -10 olur.
İyi günler.

Teşekkürler arkadaşlar.